湖南省娄底市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题 含答案.docx

2024年下学期娄底市部分普通高中期末考试试卷

高一数学

满分：150分时量：120分钟命题人：陈元审稿人：郭强国

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷

上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．考试范围：人教版2019必修第一册．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1．设集合则（）

A．B．C．D

2．设命题，则p是q的（）条件．

A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要

3函数的零点所在的区间为（）

A．B．C．D．

4．已知，则的最小值为（）

A．2B．3C．4D．5

5．下列函数是偶函数的是（）

A．B．C．D．

6．不等式的解集为（）

A．或B．或C．D．

7．若函数，则等式（）

A．5B．6C．63D．64

8．已知函数是定义上的偶函数，且，若在区间上是减函数，则

（）．

A．在区间上是增函数，在区间上是增函数

B．在区间上是增函数，在区间上是减函数

C．在区间上是减函数，在区间上是增函数

D．在区间上是减函数，在区间上是减函数

二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符

合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）

9．下列命题为真命题的是（）．

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

10．若函数（，且）的图象过点，则（）

A．B．

C．函数在上单调递增D．

11．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．若是偶函数，则B．若的解集是，则

C．若，则恒成立D．在上单调递增

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）

12．函数的定义域为_____________________________．

13．计算：______________．

14．借助信息技术计算的值，我们发现当时

的底数越来越小，而指数越来越大，随着n越来越大，会无限趋近于e（是

自然对数的底数）．根据以上知识判断，当越来越大时，会趋近于______________．

四、解答题：本题共5小题、共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知集合，全集．

（1）当时，求

（2）若，求实数a的取值范围．

16、（15分）已知．

（1）化简求值：；

（2）若是第一象限角，，且，求的值．

17．（15分）己知函数．

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）将的函数图像向左平移个单位后得到的函数是偶函数，求的最小值．

18．（17分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这

两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设单个矩形栏

目的宽度为，矩形广告的总面积为．

（1）将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围；

（2）当x取何值时，矩形广告的总面积最小？并求出总面积最小值．

19．（17分）已知函数，对于任意的，都有，当时，．

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性和单调性；

（3）设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围．

2024年下学期娄底市部分普通高中期末考试试卷

高一数学

满分：150分时量：120分钟命题人：陈元审稿人：郭强国

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1234567891011

DABCABABBDACDABD

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）

12．且13．14．

四、解答题：本题共5小题、共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）（1）当时，，2分

或4分

故．6分

（2），

，10分（每个不等式2分）

解得，

实数a的取值范围为13分

16．（15分）

（1）原式4分

6分

7分

（2）由为第一象限角，且，故：，8分

；9分

又，且，