有限长单位脉冲响应FIR数字滤波器的设计.ppt

影响:H(ω)与原理想低通Hd(ω)差别有以下2点：H(ω)在ω=ωC附近形成过渡带，过渡带宽度B=4?/N，近似于矩形序列幅度谱RN(ω)的主瓣宽度；通带内增加了波动，最大的峰值在ω=ωC?2?/N处，阻带内产生了余振，最大的负峰值在ω=ωC+2?/N处。幅度谱RN(ω)波动越快(N加大)，通带、阻带内波动越快，其旁瓣的大小直接影响H(ω)波动的大小。Hd(ω)在加窗后在频域中的现象称为吉布斯效应影响:(1)通带内的波动影响滤波器通带的平稳性；(2)阻带内波动影响阻带的衰减，可使最小衰减不满足技术要求；减小吉布斯效应措施增加N值可减小过渡带宽度，由于主瓣与旁瓣幅度也增加，且主瓣和旁瓣的相对值不变，H(w)的波动幅度没有改变。带内最大肩峰比H(0)高8.95%，阻带最大负峰比零值超过8.95%。使阻带最小的衰减只有21dB。谱间干扰未减小，波动更明显，因此加大N并不是减少吉布斯效应的有效方法；尽量使窗函数的最大副瓣相对于主瓣要小，使设计出来的滤波器幅度特性中肩峰和余振较小，阻带衰减较大。03尽量减小主瓣宽度，以获得较窄的过渡带；02减少带内波动以及加大阻带的衰减只能从窗函数的形状找出解决方法，主要考虑以下2点因素：01改善窗函数的形状三、几种常见的窗函数1、矩形窗(RectangleWindow)wR(n)=RN(n)其频率响应为WR(ejw)主瓣宽度为4?/N，第一副瓣比主瓣低13dB。w2、三角窗(BartlettWindow)，巴特利特窗WBr(ejw)主瓣宽度为8?/N；第一副瓣比主瓣低26dB。w23.汉宁(Hanning)窗——升余弦窗频响函数其幅度函数WHn(ejw)主瓣宽度为8?/N，第一副瓣比主瓣低33dB。w|4．哈明窗(HammingWindow)—改进的余弦窗wWHm(ejw)主瓣宽度为8?/N，第一副瓣比主瓣低40dB。5．布莱克曼窗(BlackmanWindow):二阶升余弦窗wWBl(ejw)主瓣宽度为12?/N，第一副瓣比主瓣低57dB。?参数用以控制窗的形状，影响滤波器的性能参数，?加大，主瓣加宽，旁瓣幅度减小，典型数据为：4?9；当?＝5.44时，窗函数接近哈明窗，?＝7.865时，窗函数接近布莱克曼窗。I0(x)取15~25项，可满足精度要求凯塞窗的幅度函数为：I0(x)是零阶第一类修正贝塞尔函数2341凯塞-贝塞尔窗(Kaiser-BaselWindow)凯塞窗参数对滤波器的性能影响六种窗函数的基本参数四、窗函数法的设计步骤1．确定希望逼近的滤波器的频响函数Hd(ejω)2、根据Hd(ejω)确定其对应的单位脉冲响应hd(n)IDFTRM(n)n(1)Hd(ejω)可封闭求解，则：(2)Hd(ejω)不可封闭求解，对Hd(ejω)从ω=0?2?采样M点，采样值为Hd(ej2?k/M)，k=0,1,…,M-1，用2?/M代替上式中dω，则：如果已知通带(或阻带)衰减和边界截止频率ωc，选理想滤波器作为逼近函数，对理想滤波器频响函数作IFT，求出hd(n)。选择窗函数根据过渡带与阻带衰减的要求，选择满足条件的窗函数形式，并估计窗口长度N。原则是保证阻带衰减的前提下，尽量选主瓣窄的窗函数。4、验证技术指标是否满足要求已设计出的滤波器的频率响应。验算H(ejω)是否满足设计要求，若不满足要求，重复上面2，3，4过程。3、计算所要设计的滤波器的单位采样响应h(n)计算滤波器的单位取样响应h(n)=hd(n)?w(n)。其中w(n)是上面选择好的窗函数，hd(n)与w(n)都应满足线性相位要求。窗函数法优点：从时域出发的一种设计方法，设计简单，方便，实用。缺点是：要求用计算机实现，边界频率不易控制。Hd(ejω)h(n)hd(n)IFT加窗截断FT比较，满足设计要求，则设计完毕，不合格则修改窗函数H(ejω)例：用矩形窗设计法设计一个FIR线性相位低通滤波器，已知ωc=0.5π，N=21，?＝(N-1)/2，画出h(n)和20lg|H(ω)/H(0)|曲线，再计算正、负肩峰的位置和过渡带宽带度。单位脉冲响应hd(n)为:｛解：理想滤波器的频响为：加矩形窗：h(n)=hd(n).RN(n)计算得：hd(n)＝{…，0，1/9π，0，－1/7π，0，1/5π，0，－1/3π，0，1/π，0.5，