浙江省杭州市学军中学等五校2024届高三数学下学期联考试题含解析.doc

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浙江省杭州市学军中学等五校2024届高三数学下学期联考试题（含解析）

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，集合.则集合是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

解指数不等式求得集合，再求得.

【详解】由，解得，所以，所以.

故选：A

【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查指数不等式的解法，属于基础题.

2.已知双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据已知条件设，，，，再求渐近线方程即可.

【详解】由题知，设，，，

所以.

由于双曲线的焦点在轴，

所以渐近线方程为.

故选：A

【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，依据题意得到的关系为解题的关键，属于简洁题.

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

作出几何体的直观图，计算出各条棱的棱长，由此可求得结果.

【详解】作出几何体的直观图如下图所示，由题意可知，该几何体为四棱锥，

且平面平面，过点在平面内作，

平面平面，平面，平面，

由三视图中的数据可得，，，，，

由勾股定理可得，同理可得，，，，，

所以，四棱锥最短的棱长为，最长的棱长为，

因此，该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是.

故选：B.

【点睛】本题考查利用三视图计算四棱锥的棱长，依据三视图还原几何体是解答的关键，考查空间想象力量，属于中等题.

4.已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】作出满足约束条件的可行域如图所示：

平移直线到点时，有最小值为

∵恒成立

∴，即

故选D

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要留意的是：一、精确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要留意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避开出错；三、一般状况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.

5.在中，是为锐角三角形的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

若B为钝角，A为锐角，则sinA0，cosB0，则满足sinAcosB，但△ABC为锐角三角形不成立，充分性不成立；

若△ABC为锐角三角形，则都是锐角，即,即,则，即，必要性成立；

故“”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件.

本题选择B选项.

6.函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

故函数额为偶函数，排解A，当时排解C，函数与的图像只有2个交点即函数

只有2个零点，排解B.

故选D.

7.新冠来袭，湖北告急！有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要安排到三家医院.每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必需分到同一家医院，则不同的安排方法有（）种

A.252 B.540 C.792 D.684

【答案】D

【解析】

【分析】

先将分类状况和分步步骤理清，然后依据分类加法、分步乘法计算原理，结合组合数、排列数的计算公式，计算出不同的安排方法数.

【详解】护士名，可分为或者两类.

先安排医生，再安排护士.

安排医生，方法数有种，

安排护士，由于“护士甲和护士乙必需分到同一家医院”，故方法数有种.其中表示护士甲和护士乙共人一组的方法数，表示护士甲和护士乙与另一人共人一组的方法数.

所以总的方法数有种.

故选：D

【点睛】本小题主要考查分类加法、分步乘法计数原理，属于中档题.

8.如图，矩形ABCD中，，，是AD的中点，将沿BE翻折，记为，在翻折过程中，①点在平面BCDE的射影必在直线AC上；②记和与平面BCDE所成的角分别为，，则的最大值为0；③设二面角的平面角为，则.其中正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意画出图形，推理可得面面，由射影的定义，线面成角的定义，二面角的定义，找到对应的角，依据已知条件推理即可推断角直接的关系.

【详解】在矩形ABCD中，，，是AD的中点，连接,交于点,可知,则,且,所以,所以,则,

所以面,面,所以面面,

过点作平面于点，则点必在直线上，故命题①正确；

和与平面BCDE所成的角分别为，，即,

由于,所以,,

所以,当重合时取等号，即所以命题②正确；

由于二面角的平面角为，即,

由于,,

所以，故③错误.

故选：