概率论-方差、协方差和相关系数.pptVIP

上一节我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征.但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的.

§4方差、协方差(一)方差的概念两者的平均长度是相同的，均为9第二批零件更好。因为它的误差相对较小。例1两批零件的长度有如下的分布律

例2，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣，你认为哪台仪器好一些呢？乙仪器测量结果甲仪器测量结果较好测量结果的均值都是a因为乙仪器的测量结果集中在均值附近

平均抗拉强度都是126若最低抗拉强度要求为110，第二批质量较差。在平均值或期望值相同的情况下，随机变量的离散程度也是分布的一个特征。例3有两批钢筋，每批10根，它们的抗拉强度指标如下：

方差由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的.那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?这个数字特征就是我们这一讲要介绍的

01单击此处添加小标题在实际问题中，由于数据单位的要求。02单击此处添加小标题称之为ξ的标准差(或方差根)

随机变量的方差是一个非负数。若ξ是离散型随机变量，

=0.5

两种方案的预期收益相同。第二种方案风险更大。

可以求出a=12 b=-12 c=3

添加标题添加标题添加标题添加标题添加标题=0=E(c-c)2D(c)=E(c-Ec)2D(c)=0方差的性质

由期望的性质可得

就是n个相互独立随机变量算术平均数的方差等于其方差算术平均数的1/n倍.此性质非常重要,它证明了一般情况下Eξ2大于(Eξ)2这个结论,而且经常用于简化方差的计算。

故方差为

=0.452

=0.21+0.241=0.452几何分布3

解：由公式

＝1

协方差、相关系数小结这一讲，我们介绍了随机变量的方差.下一讲，我们将介绍刻划两r.v间线性相关程度的一个重要的数字特征：它是刻划随机变量取值在其中心附近离散程度的一个数字特征.

协方差和相关系数前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差，对于二维随机变量（X，Y），我们除了讨论X与Y的数学期望和方差以外，还要讨论描述X和Y之间关系的数字特征，这就是本讲要讨论的

01协方差(covariance)与相关系数02根据方差性质4,我们已经知道

为了克服这一缺点，对协方差进行标准化，这就引入了相关系数.单击此处添加标题协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系，但它还受X与Y本身度量单位的影响.例如：单击此处添加标题Cov(kX,kY)=k2Cov(X,Y)单击此处添加标题

国学经典儒家典范

四、小结这一节我们介绍了协方差、相关系数、相关系数是刻划两个变量间线性相关程度的一个重要的数字特征.注意独立与不相关并不是等价的.