人教版七年级数学下册第8章实数单元测试卷（含解析）.docxVIP

2025年

第8章实数（单元测试卷）

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1．在实数：，，，中，无理数有（?????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列说法错误的是（????）

A．3是9的一个平方根 B．的立方根是

C．的平方根是 D．1的平方根是1

3．若，则（）

A．0.101 B．1.01 C．101 D．1010

4．若取，计算的结果是（????）

A． B．181.7 C． D．

5．已知，则的估值范围正确的是（????）

A．； B．； C．； D．

6．已知是1的立方根，则的平方根为（????）

A． B． C． D．

7．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：

①当输出值y为3时，输入值x为3或9；

②当输入值x为16时，输出值y为；

③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入后能够输出y．

④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（???）

A．①② B．②④ C．①④ D．①③

8．若，，且，则（????）

A．1或7 B．或 C．或7 D．1或

9．十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（????）

A． B． C． D．

10．设表示最接近x的整数（，为整数），则（????）

A．132 B．146 C．164 D．176

二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）

11．计算：．

12．27的立方根是，9的平方根是．

13．若，则．

14．规定：用表示大于的最小整数，例如等；用［m]表示不大于的最大整数，例如，

（1）；；

（2）如果整数满足关系式：，则．

15．若一个正数的平方根是和，则的值为．

16．数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为．

17．若a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．

18．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表.

下面有四个推断：

①

②一定有个整数的算术平方根在之间

③对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于

④比大

所有合理推断的序号是.

三、解答题（10小题，共64分）

19．求下列各式中的值：

(1)；(2)．

20．计算：．

21．已知的立方根是1，算术平方根是3，的整数部分是c．

(1)求a，b，c的值．

(2)求的平方根．

22．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．

小明的解法如下：

解：．

．．

．．

我们把这种比较大小的方法称为作差法．

请仿照上述方法，比较下列各组数的大小：

(1)和；

(2)和；

(3)和．

23．阅读材料：求的值．

解：设，将等式①的两边同乘以2，

得，

用得，，

即．

即．

请仿照此法计算：

(1)请直接填写的值为；

(2)求值；

(3)求的值．

24．（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：

我们知道面积是3的正方形的边长是，且．设，可画出如下示意图．由面积公式，可得．当足够小时，略去，得方程，解得，即．

（2）仿照上述方法，若设，求的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出的近似值）

25．根据下表回答下列问题：

17

18

(1)的算术平方根是，的平方根是；

(2)；（保留一位小数）

(3)，；

(4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有个；

(5)若这个数的整数部分为m，求的值．

26．新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足(其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：

(1)的“青一区间”为；的“青一区间”为；

(2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．

(3)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．

答案

一、选择题

1．B

【分析】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无理数即为无限不循环小数，即可得到答案．

【详解】解：无理数即为无限不循环小数，

，是无理数，

故选B．

2．D

【分析】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．根据平方根与立方根的定义即可求出答案．

【详解】解