2025届浙江省温岭中学高三考前热身数学试卷含解析.doc

2025届浙江省温岭中学高三考前热身数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B．64 C． D．32

2．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则

A． B． C． D．

4．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

5．计算等于()

A． B． C． D．

6．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

7．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

9．已知集合，，则()

A． B． C． D．

10．设，集合，则（）

A． B． C． D．

11．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4.给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

12．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．

14．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．

15．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.

16．在中，已知，，则A的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，求证：.

18．（12分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

19．（12分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）

20．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.

（1）若，求；

（2）求的面积的最大值.

21．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．

22．（10分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积.

【详解】

由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示：

可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4，

故.

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题.

2、C

【解析】

根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积.

【详解】

由几何体的三视图可得，

几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱，

故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积，

即，

故选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积.

3、B

【解析】

由题意知，，由，知，由此能求出．

【详解】

由题意知，，

，解得，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．

4、C

【解析】

作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合