2025届湖南省九校联盟高三上学期第一次联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省九校联盟2025届高三上学期第一次联考

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，，

所以或，

所以，

故选：D.

2.若（为虚数单位），则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，

得，即，

其虚部为，

故选：B

3.圆的圆心到直线的距离为（）

A. B.3 C.2 D.

【答案】A

【解析】化圆的方程为标准方程得，

则该圆圆心到直线的距离为.

故选：A

4.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，若大轮的半径为，则大轮每秒转过的弧长是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，得大轮每分钟转圈数为，因此大轮每秒钟转的弧度数为，所以大轮每秒转过的弧长是.

故选：D

5.已知平面向量满足，则在上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】计算可得，由，两边平方化简，得，

将代入，可得在上的投影向量为.

故选：B.

6.甲?乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为，则甲第一局获胜并最终以获胜的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】甲第一局获胜并最终以获胜，说明甲?乙两人在5局比赛中，甲胜了4局，输了1局，

并且输掉的这局为第二局或第三局或第四局，故概率为.

故选：C

7.已知正项数列的前项和为，且，则（）

A.4049 B.4047 C.2025 D.2024

【答案】A

【解析】当时，，

即，

由数列为正项数列可知，，又，即数列是首项为2，公差为1的等差数列，

即，则，

当时，；

所以.

故选：A.

8.已知函数，若实数满足，则的最大值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】根据题意，，

所以，所以的图像关于点0,1对称，

又因为，其中，当且仅当时等号成立，

而，所以fx0，所以在R上单调递增

则由，可得，

记，则，

可得，当且仅当时取等号，

故的最大值为.

故选：B

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列说法中，正确的是（）

A.一组数据的第70百分位数为13

B.若样本数据的方差为2，那么数据的方差为1

C.已知随机事件和互斥，且.则

D.已知随机变量服从正态分布，若，则

【答案】AC

【解析】A选项，数据从小到大排列为，由，故第5个数作为第70百分位数，即A正确；

B选项，样本数据的方差为2，则数据的方差为，所以B选项错；

C选项，因为和互斥，则，

可得，

所以，C正确；

D选项，因为关于对称，所以错误.

故选：AC

10.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.函数在区间单调递增

D.当时，函数有8个零点

【答案】ACD

【解析】对于选项A，由图知，，得到，

则，选项A正确；

对于选项B，，又因为，

所以，故选项B错误；

对于选项C，当时，，单调递增，所以选项C正确；

对于选项D，，

整理得，，

令，得

观察图象知，和在上共8个交点，

所以Fx在上共有8个零点，故选项D正确.

故选：ACD

11.已知矩形中，，以所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周形成的面所围成一个几何体，则（）

A.该几何体的体积为

B.将该几何体放入一个球内，当球的半径最小时，球的表面积为

C.将该几何体削成一个球，则球的半径的最大值为

D.将该几何体削成以为轴的圆柱，则圆柱的最大体积为

【答案】BCD

【解析】如图1，以所在直线为旋转轴，旋转一周形成两个共底面的圆锥，

旋转一周形成一个倒立的相同的几何体，将其体积记为，

这两个几何体重叠部分是以圆为底面，为顶点的两个小圆锥，其体积记为，

则所求几何体体积故A错误；

该几何体可以放入的最小的球是以为直径的球，该球的表面积