广西北流市明瑞高级中学2025届高考数学五模试卷含解析.doc

广西北流市明瑞高级中学2025届高考数学五模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．周期为 D．在上是增函数

2．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）

A． B．

C． D．

3．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

4．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（）

A． B． C． D．

5．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C．2 D．

6．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

7．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

9．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则

（）

A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于

10．已知集合，则（）

A． B． C． D．

11．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

12．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.

14．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．

15．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.

16．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.

（1）求不等式的解集；

（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

19．（12分）已知函数．

⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

20．（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.

（ⅰ）求面积最大值；

（ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值.

21．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

当时,,∴f(x)不关于直线对称；

当时,,∴f(x)关于点对称；

f(x)得周期，

当时,,∴f(x)在上是增函数．

本题选择D选项.

2、D

【解析】

设，在中，由余弦定理得，从而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.

【详解】

设，在中，由余弦定理得，

则，从而，

由正弦定理得，即，

从而，

在中，由余弦定理得：，

则.

故选：D

【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

3、B

【解析】