2025届湖北省武汉市第二十三中学高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

2025届湖北省武汉市第二十三中学高三冲刺模拟数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，且，则等于（）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

C．（1，2） D．（﹣∞，1）

3．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为

A． B． C． D．

5．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）

A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省

B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长

C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个

D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元

6．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

A． B． C． D．

8．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

10．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

11．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

14．在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____．

15．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．

16．定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列an,和等比数列b

(I)求数列{an}

(II)求数列n2an?a

18．（12分）已知.

（1）若是上的增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.

19．（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

20．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，面.

（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

22．（10分）求函数的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解．

【详解】

因为，且，

，

则．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．

2、B

【解析】

根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。

【详解】

根据题意，函数满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称，

若函数在上单调递减，则在上递增，

所以要使，则有，变形可得，

解可得：或，即的取值范围为；

故选：B．

【点睛】

本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。

3、D

【解析】

根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.

【详