湘教版数学七年级下册第2章 实数 学情评估卷（含答案）.docxVIP

2025年

第2章学情评估卷

时间：120分钟

满分：120分钟

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列计算中，正确的是（）

A．9=±3 B．38=?2

2．实数22，38，0，π，16，13

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在?53，?2，?

A．?53 B．?2 C．?

4．下列说法不正确的是（）

A．125的平方根是±15

C．0.12的平方根是±0.1

5．已知实数m，n满足m?3+|

A．3 B．8 C．12 D．18

6．已知一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（）

A．3n倍 B．n倍 C．3n倍 D．n

7．一个非负数的两个平方根分别是2a?1与

A．1 B．9 C．?1或1

8．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是64时，输出y的值是（）

A．8 B．±8 C．2 D．

9．如图，数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c，下列式子中正确的是（）

A．a+c

C．a+b

10．对于一个正实数m，我们规定：用符号[m]表示不大于m的最大整数，称[m]为m的根整数，如：[4]=2，[11]=3.如果我们对

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（每题3分，共24分）

11．写出3和4之间的一个无理数：________________.

12．计算31927?1的结果为_____

13．比较大小：3?12__12.（填“”“

14．35介于整数a和a+1之间，a=___

15．已知2a+1的平方根是±3，3b?5的立方根是?2，则a?b的值是_

16．若实数x，y满足(x?5)2

17．已知0.3≈0.5477,3≈1.732，30≈5.477，300≈17.32,3000≈54.77，则0.03≈_______

18．我们规定运算符号?的意义是：当ab时，a?b=a+b；当a≤b时，a?b=a?b.其他运算符号意义不变，按上述规定，计算(3?

三、解答题（共66分）

19．（6分）一组实数：9，2，23，1+π，?7

（1）将它们分类，填在相应的大括号内：

有理数：{…}；

无理数：{…}.

（2）请你选出2个有理数和2个无理数,再用“+,?,×,÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号）,使得运算的结果是一个正整数.

20．（6分）计算：

（1）1?

（2）3?27+49?2+1?

（3）9+3?8?2?

21．（6分）解方程：

（1）(x

（2）(x

22．（8分）已知3a?4的立方根是2，a+2b+

（1）分别求出a，b，c的值；

（2）求a+

23．（8分）赵老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m?6，这个数的平方根为

小亮的解法如下：

解：依题意可知，2m?6是m?2

当2m?6=m

所以这个数为2m?

当2m?6=?(m

所以这个数为2m?

综上可得，这个数为2或?2

小亮的解法是否正确？如果不正确，你知道小亮错在哪几步吗？为什么？并写出正确答案.

24．（10分）如图，长方形ABCD的长和宽之比为4:3，面积为612cm2.请问在此长方形内沿着

25．（10分）【阅读材料】小李同学探索137的近似值的过程如下：

因为面积为137的正方形的边长是137，且11

所以设137=11+

①

根据示意图，可得图①中最大正方形的面积S正方形

又因为S正方形

所以112

当x21时，可忽略x2，得

即137≈

根据以上材料，回答下面的问题：

（1）249的整数部分的值为；

（2）仿照上述方法，根据图②探究249的近似值.

②

26．（12分）阅读下面的文字，解答问题.如图①，把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2

①

（1）所得到的面积为2dm2的大正方形的边长就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为____

（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图②中A，B两点表示的数分别为______，______；

②

（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形按如图③所示的方式进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为____，请用（2）中相同的方法在图④的数轴上找到表示5?

③ ④

【参考答案】

第2章学情评估卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1．C

2．C

3．B

4．B

5．C

6．A

7．B

8．D

9．D

10．B

[解析]点拨：若[m]=2，则2≤m3，所以4≤m9，所以整数m的值为4,5,6,7,8，共5个，故①错误；当m=2时，[2]=1，[2

二、填空题（