知识讲解重力势能机械能守恒定律（提高）.doc

物理总复习：重力势能、机械能守恒定律

编稿：李传安审稿：张金虎

【考纲要求】

1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；

2、理解重力势能的变化和重力做功的关系；知道重力做功与路径无关；

3、掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法；

4、掌握验证机械能守恒定律的实验方法。

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、势能

1、势能

与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能。包括重力势能、弹性势能以及分子势能等。

2、重力势能

由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能，物体的质量越大，高度越高，它的重力势能越大。

要点诠释：（1）计算公式为，其中h为相对于参考平面的高度，重力势能是相对的。同一物体相对不同的参考平面的重力势能不同，其值可能为正，也可能为负，也可能为零。

（2）重力做功与重力势能的关系可表示为，即重力对物体做了多少正功，物体的重力势能就减少多少；反之，重力做了多少负功，物体的重力势能就增加多少。

（3），h为物体重心到零势面的高度。当物体离地很高时，重力加速度变小，公式不再适用，而应引入引力势能。

3．弹性势能

发生形变的物体，在恢复原状时都能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。弹性势能的大小跟形变量的大小有关系。弹性势能的表达式是。

考点二、机械能守恒定律

1．机械能

动能和势能统称为机械能，即。

2．机械能守恒定律

在只有重力（和系统内弹簧弹力）做功的情形下，动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，而总的机械能保持不变。

要点诠释：（1）判断重力（弹簧的弹力）以外的力是否对物体做功，如果重力（弹簧的弹力）以外的力对物体系统不做功，则物体系统的机械能守恒，否则，机械不能守恒。

一般情况下，能使用机械能守恒定律来解决的问题，动能定理一定能解决，这也是动能定理的一个优越性。

（2）机械能守恒定律的表达式：一般有三种：①系统初态的总机械能等于末态的总机械能，

②系统减少的总重力势能等于系统增加的总动能，即

③若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能等于B增加的机械能，即

考点三、验证机械能守恒定律

实验目的：验证机械能守恒定律

实验器材：铁架台（带铁夹）、打点（或电火花）计时器、重锤（带纸带夹子）、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺、低压交流电源

实验原理：在只有重力做功的条件下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒。

要点诠释：（1）物体做自由落体运动，设物体的质量为m，下落h高度时的速度为，则势能的减少量为，动能的增加量为。如果即，就验证了机械能守恒定律。

（2）速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离和，由公式或算出，如图所示。

（3）做图像，斜率为。如果做图像，斜率为。

（4）误差分析：

主要是打点计时器限位孔与纸带间的摩擦阻力，还有空气阻力。此外还有其它系统误差和偶然误差。

【典型例题】

类型一、机械能守恒的判断

判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只受重力，虽受其它力，但不做功或做功代数和为零。对两个或几个物体组成的系统，判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其它外力或内力做功（如内部有摩擦等），则系统机械能不守恒。

例1、（2015全国Ⅱ卷）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则

A.a落地前，轻杆对b一直做正功

B.a落地时速度大小为

C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

【答案】BD

【解析】因为杆对滑块b的限制，a落地时b的速度为零，所以b的运动为先加速后减速，杆对b的作用力对b做的功即为b所受合外力做的总功，由动能定理可知，杆对b先做正功后做负功，故A错。对a、b组成的系统应用机械能守恒定律有：，，故B正确；杆对a的作用效果为先推后拉，杆对a的作用力为拉力时，a下落过程中的加速度大小会大于g，即C错；由功能关系可知，当杆对a的推力减为零的时刻，即为a的机械能最小的时刻，此时杆对a和b的作用力均为零，故b对地面的压力大小为mg，D正确。

【总计升华】本题综合性很强，对分析推理能力要求较高，难度较大。从知识层面看，本题考查了受力分析、牛顿第二