机械制图与识图电子教案 块二 基本立体及表面交线（6）.docVIP

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模块二基本立体及表面交线2.3制作切割体，画轴测图及三视图2.3.2曲面立体表面截交线

能力目标：

能绘制曲面截交线；

能绘制曲面截交体。

知识目标：

掌握截交线的性质；

掌握求作截交线的方法与步骤。

素质目标：

1.培养学生职业规范意识；

2.学会自主学习和获取信息的方法和途径。

教学重点：

曲面立体的截交线的画法

教学难点及突破难点办法：

教学难点：圆锥截交线的画法

突破难点的办法：通过例子练习来理解

课外作业:2-6

教学过程

时间分配

2.3.2曲面立体表面截交线

1.圆柱的截交线

2.圆锥的截交线

3.圆球的截交线

练习

课堂小结

10

25

10

40

5

2.3.2曲面立体表面截交线

截平面截切曲面立体表面所形成的交线一般是由曲线或曲线与直线组成的封闭的平面图形。求曲面立体表面的截交线，可归结为求截平面与回转体表面上某些线(素线或纬线)的交点的问题。作图步骤如下：

①求特殊位置点的投影。特殊位置的点是指截交线的最高、最低、最前、最后、最左、最右点，回转体转向轮廓线上的点，以及可见与不可见的分界点等。

②求一般位置点的投影。

③判断可见性，依次光滑连接各点即得截交线的投影。

下面主要介绍特殊位置平面与几种常见回转体相交的截交线的画法。

1.圆柱的截交线

根据截切平面与圆柱的相对位置不同，由于平面相对圆柱的位置不同，其截交线可以是圆、直线、椭圆三种情况，见表2-5。

表2-5圆柱表面截交线

截平面位置

与轴线垂直

与轴线平行

与轴线倾斜

轴测图

投影图

截交线形状

圆

矩形

椭圆

（

（a）立体图（b）

（c）（d）

图2-32圆柱的截交线

如图2-32（a）所示的圆柱被正垂面截切，截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆，椭圆的正面投影积聚为一直线；由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合；椭圆的侧面投影为类似形，仍为椭圆。可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。

作图方法与步骤：

①求截交线特殊点。特殊点是指转向轮廓线上的点，即最左、最右、最前、最后、最高、最低等极限位置点及椭圆长、短轴的端点等。根据正面投影1′、5′、3′、7′，可得侧面投影1″、5″、3″、7″，如图2-32（b）所示。其中1″、5″分别为椭圆的最低点（最左点）和最高点（最右点）的投影；3″、7″分别为椭圆的最前点和最后点的投影；1″、5″和3″、7″分别是椭圆的长、短轴端点的投影。

②求一般点。为使作图更为准确，还需作出一定数量的一般点，如=2\*ROMANII、=4\*ROMANIV、=6\*ROMANVI、=8\*ROMANVIII点，作图过程如图2-32（c）所示。在积聚性投影上先标出2、4、6、8和2′、4′、6′、8′，然后按点的投影规律求出侧面投影2″、4″、6″、8″。

③依次光滑连接各点的侧面投影，完成全图，如图2-32（d）所示。

【例2-6】如图2-33a所示，圆柱体被截去一角，试完成其水平投影和侧面投影。

图2-33求截切圆柱的截交线

分析：截平面是侧平面和水平面，作图过程如图2-33b所示。

【例2-7】如图2-34所示圆柱筒上部有一切口，试作出其三面投影图。

分析：圆柱筒切口可看作是截平面截切内外两个圆柱面，为便于分析，在作图时可先作出截平面与外圆柱面的截交线，再作出截平面与内圆柱面的截交线。作图步骤如图2-35所示。

图2-35求圆柱筒切口的截交线

图2-35求圆柱筒切口的截交线

2.圆锥的截交线

当平面与圆锥相交时，由于平面相对圆锥的位置不同，其截交线可以是圆、椭圆、抛物线或双曲线，这四种曲线总称为圆锥曲线，当截切平面通过圆锥顶点时，其截交线为过锥顶的两直线。如表2-6所示。

表2-6圆锥表面截交线

截平面位置

与轴线垂直

过圆锥顶点

平行于

任一素线

与轴线倾斜

与轴线平行

轴测图

投影图

截交线形状

圆

直线

抛物线

椭圆

双曲线

如图2-36（a）所示的圆锥被平面截切，因截平面为正平面，与轴线平行，故截交线为双曲线。截交线的水平投影和侧面投影都积聚为直线，只需求出正面投影。

作图方法与步骤：

①求特殊点。如图2-36（a）所示，=1\*ROMANI、=2\*ROMANII为截交线的最左与最右的点，在圆锥底圆上，=3\*ROMANIII点为截交线最高的点，截交线为双曲线且平行于V面，在V面反应实形，在H面与W面的投影分别