机械制图与识图电子教案 模块二 基本立体及表面交线（1）.docVIP

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项目二：模块二基本立体及表面交线2.1制作平面基本体，画轴测图及三视图2.1.1棱柱及点、线、面的投影

能力目标：

能绘制棱柱及点和线的投影；

知识目标：

掌握点、线的投影知识及特性

素质目标：

1.培养学生职业规范意识

2.学会自主学习和获取信息的方法和途径。

教学重点：

点、线的投影及特性

教学难点及突破难点办法：

教学难点：点、线三视图的特性

突破难点的办法：从三视图的形成过程理解其特性

课外作业:2-1、2-2

教学过程

时间分配

2.1.1棱柱及点、线、面的投影

2.1.1.1正六棱柱的投影

1.形体分析

2.投影分析

3.投影特征

4.作图步骤

2.1.1.2棱柱表面上点的投影

1.点投影的形成

2.点投影规律

3.求棱柱表面上点的投影

2.1.1.3.直线的投影特性

1.投影面平行线

2.投影面垂直线

3．一般位置直线

课堂小结

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2.1制作平面基本体，画轴测图及三视图

2.1.1棱柱及点、线、面的投影

2.1.1.1正六棱柱的投影

1.形体分析

由两个底面和六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。如图2-2a所示。其三视图如图2-2（b）所示。

2.投影分析

①棱柱的顶面和底面均为水平面，其水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚成一直线。

②前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。

③棱柱的其他四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。

④棱线为铅垂线，水平投影积聚为一点，正面投影和侧面投影均反映实长。

⑤顶面和底面的边为侧垂线或水平线，侧面投影积聚为一点或是缩短的直线，水平投影均反映实长，侧垂线正面投影亦反映实长。

（a）立体图（b）投影图

图2-2正六棱柱的投影及表面上的点

3.投影特征

当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上的投影为与底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。

4.作图步骤

画正棱柱投影图时，一般先画出对称中心线，再画出棱柱水平投影，然后根据投影关系画出正面投影和侧面投影。应注意，对称线为点画线。

2.1.1.2棱柱表面上点的投影

1.点投影的形成

点是组成立体最基本的几何元素，点的投影仍然是点，如图2-3所示。在三个相互垂直的投影面中，每两个投影面交于一投影轴，形成了相互垂直的三投影轴OX，OY和OZ，三投影轴交于原点O，空间点的位置可用三个坐标值X、Y、Z表示。空间点A位于V面、H面和W面构成的三面投影体系中，由点A分别向H、V、W面作正投影，依次得点A的水平投影a，正面投影a′，侧面投影a″，如图2-4所示。

2.点投影规律

图2-3点投影的形成图2-4点投影的展开由点投影的形成可得点在三面投影体系的投影规律：点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aax=?a″az，如图2-5所示。利用坐标和投影的关系，可以求出已知坐标值的点的三面投影，也可由投影得出空间点的坐标值。

图2-3点投影的形成图2-4点投影的展开

图2-5点的三面投影

图2-5点的三面投影

3.求棱柱表面上点的投影

正棱柱的各个面均为特殊位置平面，投影均具有积聚性，利用点所在平面的积聚性即可求出平面上点的投影。首先应确定点位于立体的哪个平面上，分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求解。

如图2-2（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上，再根据m、m′可求出m″。由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为可见。

2.1.1.3.直线的投影特性

两点确定一条直线，将两点的同名投影用粗实线连接，就得到直线的同名投影。一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况下直线的投影可积聚为一点。根据空间线段对三个投影面的位置不同，可分为投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线三类，前两类称为特殊位置直线。空间直线与投影面H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。

1.投影面平行线

平行于某一投影面，且与另两投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。投影面平行线又可以分为正平线、水平线、侧平线三种。见表2-1所示。

1）正平线直线平行