3.1 不等式的意义 课件（共30张PPT）数学湘教版七年级下册.pptxVIP

3.1不等式的意义

实数的运算实数的运算律用计算器计算实数的大小比较

随着我国综合国力的提升，我国的高速公路通车里程已经位居世界第一.在高速公路上，你常能见到限速标志，如右图所示.图中标志表明小型客车的速度不得超过120km/h，也不得低于60km/h.

不得超过以及不得低于，在数学上可用不等号来表示.用不等号连接的式子称为不等式.类比等式，不等式有哪些基本性质？如何求解含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式？如何利用这些知识解决一些实际问题？一起学习本章知识来解决上述问题吧.

谁长谁短现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系，对于不相等关系的问题，如何用式子来表示呢？例如，小华的身高为155cm，小楠的身高为156cm，则可以用不等号“＞”或“＜”来表示他们身高之间的关系，如156＞155或155＜156.

（1）在处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一个质量为20g的砝码后，天平向左倾斜，如图所示.问网球的质量mg与砝码的质量20g之间具有怎样的关系？

（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系呢？

（1）中存在不等量关系：网球的质量砝码的质量，即m20.（2）中存在不等量关系：s≥60t，且s≤100t.

观察由上述问题得到的关系式：156155，155156，m20，s≥60t，s≤100t，它们有什么共同的特点？左右不相等

一般地，用不等号（，，≥，≤）连接而成的式子叫作不等式.符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”.另外，还有一个表示不等于的符号“≠”，读作“不等于”.

判断下列式子是不是不等式：（1）-30；（2）4x+3y0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）x+2y+5.是是是不是不是

例1用不等式表示下列数量关系：（1）a的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为bcm，ccm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.5a-7bc＜a2

1.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：（1）x的一半不小于－1

（2）y与4的和大于0.5

（3）a是负数；

（4）b是非负数；(1)0.5x≥－1.如x=3，4.(2)y+40.5.如y=0,1.(3)a0.如a=－3，－4.(4)即b不是负数，它可以是正数或零，即b≥0.如b=0，2.

2.如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？当l=8时，正方形的面积为

圆的面积为所以，当l=12时，正方形的面积为圆的面积为所以，

（4)当l=40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？当l=40时，正方形的面积为圆的面积为所以，我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.

例2已知一支圆珠笔的售价为1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔，请用含有x的不等式表示小华支付的金额与50元之间的关系.解由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系：1.5x+（1.5+2）×10≤50,即1.5x+35≤50.①

例2中的①式是含有未知数x的不等式，表示x用哪些数代入，能够使得①式成立，即左边的多项式1.5x+35的值小于或等于右边的值50.根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是若x取1，将其代入①式，得1.5×1+35=36.550.……

若x取9，将其代入①式，得1.5×9+3