7.2.1　平行线的概念 教学设计（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

7.2.1平行线的概念

课题

7.2.1平行线的概念

授课人

学习

目标

1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系.

2.理解并掌握平行线的基本事实及其推论的内容.

3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角尺画平行线.

4.能过直线外一点画已知直线的平行线.

学习

重点

探索和掌握平行线的基本事实及其推论.

学习

难点

对平行线的基本事实的理解.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

如图7-2-5,将两根木条a,b分别与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c,转动木条a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?

图7-2-5

学生在已经知道同一平面内不相交的两条直线是平行线的情况下,由模型中的相交向平行变化,比较直观,学生易于接受.可以让学生旋转木条,体会变化过程,也不妨让学生在旋转到图②时保持模型固定不动,放在黑板上沿木条a和b画线并延长,体会平行.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】探究平行线的特点

平行线的特点:(1)在同一平面且不相交;(2)是直线.

定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.

表示方法:如图7-2-6所示的两条直线a,b互相平行,记作“a∥b”,读作a平行于b.

图7-2-6

问题:(1)平行线应该满足哪些条件?

[答案:在同一平面内、不相交(即无交点)]

(2)在同一平面内,不重合的两条直线有哪些位置关系?

[答案:相交与平行]

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

【应用举例】

例1下列说法中,正确的是 (D)

A.两条不相交的直线叫作平行线

B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.在同一平面内,不相交的两条线段互相平行

D.在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线

【探究2】平行线的画法

先由学生思考,然后教师归纳并示范平行线的画法.

画法:一落,二靠,三推,四画.(如图7-2-7)

图7-2-7

学生自己练习.

【应用举例】

例2如图7-2-8,用直尺和三角尺画平行线:

(1)在图①中,过点A画MN∥BC;

(2)在图②中,过点C画CE∥DA,与AB交于点E;过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.

图7-2-8

【探究3】平行线的基本事实

在图7-2-5转动木条a的过程中,有几个位置使得直线a与b平行?

如图7-2-9,过点B画直线a的平行线,能画出几条?过点C呢?

图7-2-9

师生共同总结平行线的基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

注意:正确理解“有且只有”的含义,它包含两层意思:“有”表明存在与已知直线平行的直线;“只有”表明与已知直线平行的直线是唯一的.

【应用举例】

例3

图7-2-10

如图7-2-10,O为直线AB外一点,如果OC∥AB,OD∥AB,那么点C,O,D在一条直线上吗?为什么?

解:点C,O,D在一条直线上.理由:因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以直线OC、直线OD是同一条直线,所以点C,O,D在一条直线上.

通过对平行线的画法的讲解,培养学生分析问题、动手动脑的能力,在独立练习中体会手脑结合的乐趣.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

变式下列说法正确的是 (D)

A.过一点有一条直线与已知直线平行

B.过一点没有直线与已知直线平行

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.以上说法都不对

【探究4】平行线的基本事实的推论

在探究2的基础上,另找一点B,如图7-2-11,继续让学生自己画出与直线l平行的直线.

图7-2-11

提问:在这三条直线中,任意两条直线的位置关系是什么样的?

师生共同得出结论:

如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

【应用举例】

例4同一平面内有三条直线a,b,c,有下列说法:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的是 (A)

A.只有①B.只有②

C.①② D.①②都不正确

以画平行线为线索,循序渐进,一步一步让学生自己归纳出平行线的基本事实及其推论.

【拓展提升】

例5在同一平面内三条直线会有怎样的位置关系和交点个数?

解:(1)如图7-2-12①,三条直线互相平行,此时交点个数为0;

(2)如图②,三条直线相交于一点,此时交点个数为1;

(3)如图③,三条直线两两相交且不交于一点,此时交点个数为3;

(4)如图④,其中两条直线平行,都与第三条直线相交,此时交点个数为2.

图7-2