2025届江苏省无锡市澄宜六校高三上学期12月阶段性联合测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省无锡市澄宜六校2025届高三上学期12月阶段性

联合测试数学试题

一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，，

则.

故选：D.

2.已知为虚数单位，复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设，则，

所以，

所以，可得，所以，则，

因此，

故选：B.

3.“直线与圆相交”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若直线与圆相交，

则圆心到直线的距离满足，故，

由于能推出，

当不能得到，

故“直线与圆相交”是“”的充分不必要条件，

故选：A

4.已知数列的通项公式是（），若数列是递增数列，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】为单调递增的数列，故，

解得，

故选：C

5.已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】D

【解析】由于直线与曲线相切，

设切点为，且，所以，

则切点的横坐标，则，即.

又，所以，即，

当且仅当时取等号，所以的最小值为1.

故选：D

6.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，若C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据椭圆定义可得，又，故，

因此，故，故，

故选：D

7.在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】∵在等比数列中，，

∴公比，

∴时，；时，.

∵，

∴，，，

∴，

又当时，，

∴使不等式成立的的最大值为.

故选：C

8.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列，则的最小值为（）

A.2 B.3 C. D.4

【答案】B

【解析】由于，，成等差数列，则，

由正弦定理可得

故,

，

由于，因此，

故

当且仅当，取等号，

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知fx=Asinωx+φ（，，）的部分图象如图所示，则（

A.

B.的最小正周期为

C.在内有3个极值点

D.当时，与的图象有3个交点

【答案】ABD

【解析】由图可知，，周期，则，故AB正确；

由，得，即，

得，，即，，

因为，所以，则；

对于C，由，得，

因为函数在上有2个极值点，

则在内有2个极值点，故C错误；

对于D，利用五点作图法画出函数y=fx与的图象，

由图可知，当时，与的图象有3个交点，故D正确.

故选：ABD.

10.已知函数及其导函数的定义域均为R，记.若，均为奇函数，且，则（）

A.关于直线对称 B.关于点对称

C.的周期为4 D.

【答案】BCD

【解析】对于A，由f2x+1

可得，

故关于1,0对称，故A错误，

对于B，由于gx+2为奇函数，故，故关于点2,0对称，B正确，

对于C，由和gx=f

令，故，故，因此，

结合关于1,0对称可得，

故的周期为4，C正确，

对于D，由于，故，

且，由于，令，则，

，故D正确，

故选：BCD

11.如图，在平行四边形中，，且，为的中线，将沿折起，使点到点的位置，连接、、，且，则（）

A.平面

B.与所成的角为

C.与平面所成角的正切值是

D.点到平面的距离为

【答案】ACD

【解析】对于A选项，在平行四边形中，，且，

因为，则，且，则，

因为为的中点，则，且，

将沿折起，使点到点的位置，使得，

翻折后，，所以，，

所以，，且有，

因此，，、平面，所以，平面，A对；

对于BCD选项，因为平面，，

以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、、、

，

，，

则，

所以，与所成的角为，B错，

，易知平面的一个法向量为，

所以，，

设直线与平面所成的角为，则，

所以，，则，

故直线与平面所成的角的正切值为，C对；

设平面的法向量为，，，

则，取，可得，

，则点到平面的距离为，D对.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知等比数列的前项和为，若，则___________.

【答案】

【解析】设等比数列的公比为，

若，则，不合乎题意，故，

所以，，所以，，

所以，，，，

因此，.

故答案为：.

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