浙教版七年级数学上册 4 2　代数式同步练习（含解析） .docx

第4章代数式

4.2代数式

基础过关全练

知识点1代数式的概念

1.下列各式中,是代数式的有()

①x;②12

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列式子中符合书写格式的是()

A.ab÷c B.112ab

C.a+3 D.m·3

3.代数式a2-b2可读做.?

知识点2列代数式

4.a的3倍与4的和的一半用代数式表示为()

A.3a+4×12 B.3a×1

C.3a+42

5.比a的平方小1的数可以表示为()

A.(a-1)2 B.a2-1

C.a2+1 D.(a+1)2

6.(2022浙江义乌期末)一个自然数的倒数为m,则和这个自然数相邻的下一个自然数是.(用含m的代数式表示)?

7.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:

(1)乙数的平方与甲数的312的和

(2)甲数的平方与乙数的倒数的差.

能力提升全练

8.(2022浙江诸暨期末)如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的,已知两个正方形的边长分别为a、b(ab),则图中阴影部分的面积为()

A.a2+b2-πa22 B.a2-b

C.a2-b2-πa22 D.a

9.(2020浙江绍兴期末)数学实践课中,一张纸片,第1次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片,如此进行下去,撕到第2次时,手中共有7张纸片,撕到第4次时,手中共有张纸片,……,撕到第n次时,手中共有张纸片(用含n的代数式表示).?

素养探究全练

10.[直观想象]如图①,正方形每条边上放置相同数目的小球,设一条边上的小球的个数为x,请回答下列问题:

(1)正方形边上的所有小球的个数用含x的代数式表示为;?

(2)如图②,将正方形改为正方体,每条棱上同样放置相同数目的小球,设一条棱上的小球的个数为n,请用含n的代数式表示正方体棱上的所有小球的个数.

答案全解全析

基础过关全练

1.B代数式有①②④,共3个.

2.Cab÷c应写成abc,所以A不符合题意;112ab2应写成32ab2,所以B不符合题意;a+3书写格式正确,所以C符合题意;m·3应写成3m,所以D不符合题意

3.a与b的平方差

解析要能区分a2-b2与(a-b)2,前者先求平方再求差,后者先求差再求平方.a2-b2可读做a与b的平方差,(a-b)2可读做a与b的差的平方.

4.Ca的3倍可表示为3a,a的3倍与4的和可表示为3a+4,用代数式表示“a的3倍与4的和的一半”为3a

5.Ba的平方可表示为a2,“小”用减法,所以比a的平方小1的数可以表示为a2-1.

6.1m

解析一个自然数的倒数为m,所以这个自然数为1m,所以和这个自然数相邻的下一个自然数是1

7.解析(1)y2+72

(2)x2-1y

能力提升全练

8.D阴影部分的面积=大正方形的面积-半径为a的14圆的面积+半径为a的14圆的面积-小正方形的面积=a2-πa24+πa2

9.13;(3n+1)

解析由“一张纸片,第1次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片”知每撕一次,都比上一次多3张纸片,所以撕到第4次时,手中共有(3×4+1)=13张纸片,……,撕到第n次时,手中共有(3n+1)张纸片.

素养探究全练

10.解析(1)正方形有4条边,每条边上的小球个数为x,则有4x个小球,而每个顶点处的小球重复计算1次,则正方形边上的所有小球的个数为4x-4.

(2)正方体有12条棱,每条棱上的小球个数为n,则有12n个小球,而每个顶点处的小球重复计算2次,则正方体棱上的所有小球的个数为12n-8×2=12n-16.