7.2.3　平行线的性质 第1课时 教学设计（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

7.2.3平行线的性质第1课时平行线的性质

课题

第1课时平行线的性质

授课人

学习

目标

1.经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的性质.

2.能用平行线的性质去解决一些问题.

学习

重点

平行线的性质的探索及对性质的理解.

学习

难点

有条理地表达和简单的推理.

(续表)

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

如果两条直线互相垂直,那么它们相交所成的四个角都是90°.反过来,如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°,那么这两条直线互相垂直.利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果两直线平行,那么能否得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论呢?

通过问题设置引导学生回顾判定两直线平行的条件,进而思考反向结果是否成立,激发学生的求知欲,联系所学引入新知,构建知识之间的关联.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】两直线平行,同位角相等

图7-2-54

问题1:如图7-2-54,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中∠1与∠2的度数有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.

学生画出图形,观察图形并讨论,教师可以启发学生用量角器测量角的大小;或剪一组同位角中的一个,把它贴到另一个上面,观察两个角是否重合.鼓励学生尽可能多地利用其他方法进行探索.

问题2:如图7-2-55,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中其他同位角之间有什么数量关系?

图7-2-55

问题3:利用信息技术改变截线c的位置,同样度量并比较各对同位角的度数,你的猜想还成立吗?由此你能得出什么结论?

师生共同归纳平行线的性质1:两直线平行,同位角相等.

【应用举例】

图7-2-56

例1如图7-2-56,在三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.

(1)DE和BC平行吗?为什么?

(2)求∠C的度数.

解:(1)DE和BC平行.理由:因为∠ADE=∠B=60°,

根据“同位角相等,两直线平行”,可得DE∥BC.

(2)因为DE∥BC,

根据“两直线平行,同位角相等”,可得∠C=∠AED=40°.

【探究2】两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补

图7-2-57

问题1:如图7-2-57,如果a∥b,直线c与a,b相交,那么∠2与∠3,∠2与∠4的度数有什么关系?请说明理由.

学生以小组为单位探讨推导过程,由小组推荐一人在班上交流,评出叙述最好的两名学生板书说理过程,教师给予评析,引导学生进行初步的逻辑推理.

提出问题激发学生的探究欲望,学生亲手验证结论,体验数学活动充满探索性,体验解决问题的方法的多样性.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

问题2:根据以上结论,你能说出平行线还有什么性质吗?

教师引导学生类比平行线的性质1,归纳出平行线的性质2、性质3.

问题3:你能动手验证一下平行线的性质2与性质3吗?

学生独立思考,动手操作验证平行线的性质2与性质3.

最后师生共同总结:

平行线的性质2:两直线平行,内错角相等.

平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.

【应用举例】

例2如图7-2-58是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角∠D,∠C分别是多少度?

图7-2-58

解:因为梯形上、下两底DC与AB互相平行,根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.

于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.

所以梯形的另外两个角∠D,∠C分别是80°,65°.

图7-2-59

变式如图7-2-59,若AB∥CD,且∠1=∠2,试判断AM与CN的位置关系,并说明理由.

解:AM∥CN.

理由:∵AB∥CD(已知),

∴∠BAE=∠ACD(两直线平行,同位角相等).

又∵∠1=∠2(已知),

∴∠BAE-∠1=∠ACD-∠2(等式的性质),

即∠EAM=∠ECN,

∴AM∥CN(同位角相等,两直线平行).

例3将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图7-2-60所示放置,则下列结论正确的是①②③④(填序号).?

①∠1=∠2;②∠4+∠5=180°;

③∠1+∠4=90°;④∠4+90°=∠3.

图7-2-60

图7-2-61

变式将一副三角尺按如图7-2-61所示的方式摆放.若直线a∥b,则∠1的度数为 (A)

A.75°B.60°C.45°D.30°

根据平行线的性质1推理证明性质2,3,再利用探究1的思路与方法对平