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1数学物理方程与特殊函数第三章-直角坐标下的分离变量法
7:53上午直角坐标下的分离变量法①基本定解问题的分离变量法(1-D)一般定解问题的分离变量法(过程)例子②平面问题的分离变量法(2-D)–3-D不讲③非齐次方程的分离变量法④非齐次边界条件的齐次化方法
7:53上午基本定解问题的分离变量法(1-D)定解的流程(心法)变量分离和方程分离–1解(空间上)固有值问题–2解解(时间上)的方程–3利用叠加求解（叠加原理）-4确定系数(利用富里叶展开)-5
7:53上午齐次常微分方程的常用解法例子:常系数齐次微分方程:特征方程为:原方程有解，两根为:①不相等的实根(Overdamping),则②相等的实根(Criticaldamping),则③共轭复根时(Underdamping),则Hooke’sLaw(胡克定律)dampingforce(阻尼力)考題?
7:53上午基本定解问题的分离变量法(1-D)例子*注意:这一周的重点是流程(操作)记忆*这是什么定解问题?第一步【分离变量（变量分离）】设代入方程中有设
7:53上午基本定解问题的分离变量法(1-D)例子*这是什么定解问题?第二步【解固有值问题】固有值
7:53上午基本定解问题的分离变量法(1-D)例子*这是什么定解问题?第三步【解关于的方程】把代入解为
7:53上午基本定解问题的分离变量法(1-D)例子*这是什么定解问题?第四步【解的叠加（叠加原理）】因解为或
7:53上午基本定解问题的分离变量法(1-D)例子*这是什么定解问题?第五步【确定系数】-（利用條件和富里叶展开）因得得
7:53上午基本定解问题的分离变量法(1-D)例子第六步【化简】結果
7:53上午基本定解问题的分离变量法(1-D)
7:53上午基本定解问题的分离变量法(1-D)
7:53上午平面问题的分离变量法(2-D)①二维发展问题的分离变量法②二维调和方程的分离变量法
7:53上午平面问题的分离变量法(2-D)①二维发展问题的分离变量法设变成分别解得
7:53上午平面问题的分离变量法(2-D)①二维发展问题的分离变量法根据叠加原理有利用边界条件(对x展开)得初始和边界条件
7:53上午平面问题的分离变量法(2-D)①二维发展问题的分离变量法由第一个边界条件可得式中系数利用边界条件(对y展开)得初始和边界条件同理可得系数
7:53上午平面问题的分离变量法(2-D)①二维发展问题的分离变量法这里初始和边界条件由第一个初始条件得同理可得
7:53上午平面问题的分离变量法(2-D)①二维发展问题的分离变量法原问题的解为初始和边界条件其中
7:53上午平面问题的分离变量法(2-D)
7:53上午平面问题的分离变量法(2-D)二维调和方程的分离变量法–请自己仔细看!
7:53上午非齐次方程的分离变量法设⒈固有函数法齐次特征问题有特征解记原方程的解
7:53上午非齐次方程的分离变量法记原方程的解将函数按固有函数将它们代入原方程得:
7:53上午非齐次方程的分离变量法利用关系式得这是一个常微分方程的定解问题（边值问题）代入第一式同样，又由第三式得
7:53上午非齐次方程的分离变量法先解方程得2.齐次化方法（冲量原理法）冲量原理法
7:53上午非齐次方程的分离变量法3.特解法–自己细读!4.4和4.5不讲也不考!
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