数学物理方程与特殊函数课件第4章柱坐标下的分离变量法.pptxVIP

1数学物理方程与特殊函数第四章-柱坐标下的分离变量法（柱函数）

8:17上午柱坐标下的分离变量法①极坐标下的分离变量法②柱坐标下的分离变量法③贝塞尔函数及固有性质④贝塞尔函数定解问题中的应用(选读)

8:17上午柱坐标下的分离变量法①二维调和方程的分离变量法②圆形域内发展方程的分离变量法基本定解

8:17上午柱坐标的分离变量法(2-D)定解的流程(心法)变量分离和方程分离–1解(空间上)固有值问题–2解解(时间上)的方程–3利用叠加求解（叠加原理）-4确定系数(利用富里叶展开)-5

8:17上午极坐标下分离变量法(2-D)例子极坐标柱坐标

8:17上午极坐标下分离变量法(2-D)例子*这是什么定解问题?第一步【分离变量（变量分离）】设代入方程中,获得极坐标二维调和方程

8:17上午*这是什么定解问题?（自然）条件可求得，特征函数为极坐标下分离变量法(2-D)例子二维调和方程

8:17上午*这是什么定解问题?通解为欧拉方程拉普拉斯方程的通解为极坐标下分离变量法(2-D)例子二维调和方程

8:17上午*这是什么定解问题?顾及解在原点有界性质得通過富里叶展开,系数极坐标下分离变量法(2-D)例子二维调和方程

8:17上午*这是什么定解问题?把系数代入公式,則极坐标下分离变量法(2-D)例子二维调和方程

8:17上午因则该式称为泊松（积分）公式极坐标下分离变量法(2-D)例子二维调和方程

8:17上午极坐标下分离变量法(2-D)例子

8:17上午*这是什么定解问题?第一步【分离变量（变量分离）】设代入方程中,获得极坐标下分离变量法(2-D)例子圆形域内发展方程（圆域、圆柱域）

8:17上午（自然）条件可求得通解极坐标下分离变量法(2-D)例子圆形域内发展方程

8:17上午极坐标下分离变量法(2-D)例子圆形域内发展方程故原问题的解通解或写为

8:17上午柱坐标下分离变量法(3-D)例子三维圆柱调和方程设(1)对第二个方程附以周期性条件，它有解：

8:17上午柱坐标下分离变量法(3-D)例子三维调和方程考虑不同的（柱）边界条件：（A）侧边齐次型：B）顶底齐次型：

8:17上午柱坐标下分离变量法(3-D)例子三维调和方程对侧边齐次型：这是一个贝塞尔方程的固有值问题第一、二类贝塞尔函数

8:17上午柱坐标下分离变量法(3-D)例子三维调和方程此时第三个方程的解可直接写为：解為或此时的定解（边值）问题为：

8:17上午柱坐标下分离变量法(3-D)例子三维调和方程对侧边齐次型：这是一个贝塞尔方程的固有值问题第一、二类贝塞尔函数

8:17上午柱坐标下分离变量法(3-D)例子三维调和方程对顶底齐次型：这是一个固有值问题

8:17上午柱坐标下分离变量法(3-D)例子三维调和方程此时第一个方程的解可直接写为：解為此时的定解（边值）问题为：

8:17上午柱坐标下分离变量法(3-D)例子三维调和方程设(1)对第二个方程附以周期性条件，它有解：

8:17上午柱坐标下分离变量法(3-D)例子三维调和方程对顶底齐次型：这是一个固有值问题

8:17上午柱坐标下分离变量法(3-D)例子三维调和方程此时第一个方程的解为：最終解为：此时的定解问题为：

8:17上午柱坐标下分离变量法(总结)柱(侧)坐标下柱(顶)坐标下柱坐标下(亥母霍兹)

8:17上午贝塞尔函数和固有性質递推公式基本性质母函数公式

n阶贝塞尔方程令：贝塞尔函数和固有性質n任意实数或复数

当p为正整数时当p为负整数或零时n阶第一类贝塞尔函数令：当n为正整数时时

n阶第一类贝塞尔函数1n不为整数时，贝塞尔方程的通解和线性无关n阶第二类贝塞尔函数（牛曼函数）n为整数时2n为整数时，贝塞尔方程的通解

A、B为任意常数，n为任意实数

性质1有界性性质2奇偶性三贝塞尔函数的性质当n为正整数时

性质3递推性

例1求下列微积分

性质4初值性质5零点有无穷多个对称分布的零点和的零点相间分布的零点趋于周期分布，

性质6半奇数阶的贝塞尔函数

性质7大宗量近似

性质8正交性贝塞尔函数的模

例2：证明的解为

例3：将1在区间内展成的级数形式

例4：将x在0x2区间内展成的级数形式

例5：将在0x1区间内展成的级数形式

例5:解下列定解问题

例6:解下列定解问题

8:17上午贝塞尔函数的固有性質加法公式①一些重要公式②贝塞尔函数的固有性质母函数公式又由于因而可得加法公式

8:17上午贝塞尔函数的固有性質平面波的展开公式①一些重要公式②贝塞尔函数的固有性质母函数公式又由于因而可得加法公式

8:17上午贝塞尔函数的固有性質①一些