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一元二次方程应用

一元二次方程定义与基本形式一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。其基本形式为：ax^2+bx+c=0(a≠0)，其中a,b,c为常数，x为未知数。a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。

一元二次方程的解法完全平方公式法将一元二次方程转化为完全平方形式，然后求解。配方法将一元二次方程的常数项移到等式右侧，然后在等式两边同时加上一次项系数的一半的平方，使等式左侧成为完全平方。因式分解法将一元二次方程分解为两个一次因式的乘积，然后分别令两个一次因式为零，求解方程。公式法利用一元二次方程的求根公式直接求解方程。

完全平方法求解一元二次方程1步骤一将常数项移到方程的右边2步骤二将方程两边同时加上一次项系数一半的平方3步骤三将方程左边化为完全平方4步骤四将方程两边开平方5步骤五求解方程完全平方法是一种利用完全平方公式将一元二次方程转化为平方形式的解法。通过将方程两边同时加上或减去特定的常数，将左边配成一个完全平方，然后开平方求解。此方法广泛应用于解一元二次方程，尤其在系数不方便进行因式分解的情况下。

配方法求解一元二次方程1移项将方程中的常数项移到等式右边，使等式左边只保留含未知数的项。2配方将等式左边化为完全平方形式，即(x+a)2或(x-a)2。3开方将等式两边同时开平方，解出未知数的值。

因式分解法求解一元二次方程1将方程化为一般形式ax2+bx+c=02将方程左边因式分解(x+m)(x+n)=03解方程x+m=0或x+n=0

判别式法求解一元二次方程定义对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其判别式Δ=b2-4ac应用判别式可以用来判断一元二次方程根的情况关系Δ0，方程有两个不相等的实数根关系Δ=0，方程有两个相等的实数根关系Δ0，方程没有实数根

一元二次方程的基本解法总结因式分解法将一元二次方程化为两个一次因式的乘积，然后根据“积为零，则其中至少有一个因式为零”的性质求解。适用于系数较小，易于分解的方程。公式法利用求根公式直接求解方程的解，适用于任何一元二次方程，但计算量较大，需要记忆公式。配方法将一元二次方程通过配方转化为完全平方形式，然后开方求解。适用于任何一元二次方程，但需要掌握配方法的技巧。

几何问题实例一个长方形的菜园，长比宽多5米，如果将长和宽都增加2米，面积将增加40平方米，求原来菜园的长和宽。

一元二次方程应用实例1分析问题描述一个长方形的周长为20米，长比宽多2米。求这个长方形的长和宽。解题步骤1.设长方形的宽为x米，则长为(x+2)米。2.根据题意，列出方程：2(x+x+2)=203.解方程：2x+2=104.求解：x=4，则长方形的宽为4米，长为6米。

一元二次方程应用实例2：运动问题运动问题是常见的应用场景之一，涉及到速度、时间、距离之间的关系。我们可以利用一元二次方程来解决各种运动问题，例如相遇问题、追赶问题、行程问题等等。

运动问题实例分析匀速运动运动问题通常涉及到物体在一定时间内的距离变化，包括匀速运动和变速运动。匀速运动指的是物体在相同时间内移动相同距离，可以用速度、时间和距离的公式来描述。变速运动变速运动指的是物体在相同时间内移动不同距离，可以用加速度、速度和时间来描述。例如，运动员在加速跑时，速度在不断变化。相遇问题相遇问题指的是两个物体从不同地点出发，以不同的速度朝着同一个方向移动，最终相遇。可以使用速度、时间和距离的公式来计算相遇时间和相遇地点。

利润问题实例问题描述某公司生产一种产品，成本价为每件20元，销售价为每件30元，每天可售出100件。为了增加销量，公司决定降价销售。市场调查表明，每降价1元，每天可多售出20件。问：公司应该将价格降价多少元才能使每天的利润最大？分析思路设降价x元，则每件产品的售价为30-x元，每天可售出100+20x件。每天的利润为(30-x-20)(100+20x)元。我们将利润表示为x的函数，并求出最大值即可。

利润问题实例3分析问题描述某公司生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件20元，预计销售量为1000件，但实际销售量只有800件，实际利润是多少？分析过程设实际利润为x元，根据题意可列方程：x=(20-10)*800计算结果解方程得x=8000元，即实际利润为8000元。

一元二次方程应用实例4：混合问题混合问题是数学中常见的应用题型，通常涉及两种或多种物质混合，通过分析混合前后物质的量和浓度等信息，建立方程并求解。例如，某商店出售两种不同浓度的酒精