2023-2024学年陕西省渭南市大荔县高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期

期末教学质量检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知点，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】直线的斜率，

设直线的倾斜角为，，则，.

故选：A.

2.已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则点的横坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设点的横坐标为，抛物线的标准方程为，

该抛物线的准线方程为，

因为抛物线上的点到其焦点的距离为，则，解得.

故选：C.

3.下列有关样本线性相关系数r的说法不正确的是（）

A.相关系数可用来衡量与之间的线性相关程度

B.，且越接近0，相关程度越小

C.，且越接近1，相关程度越大

D.，且越接近1，相关程度越大

【答案】D

【解析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，所以不正确的只有D.

故选：D.

4.给出下列命题：

①若空间向量，满足，则与的夹角为钝角；

②空间任意两个单位向量必相等；

③对于非零向量，若，则；

④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．

其中说法正确的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】对于①，当与的夹角为，满足，所以①错误；

对于②，因为向量既有大小又有方向，两向量相等要满足方向相同，长度相等，任意两个单位向量，只能确定长度相等，所以②错误；

对于③，由，得到，所以或与垂直，所以③错误；

对于④，因为为空间向量的一个基底，所以不共面，故也不共面，所以构成空间的另一个基底，所以④正确.

故选：B.

5.根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为．则4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意，设事件表示吹东风，事件表示下雨，

则，，，

所以在吹东风的条件下下雨的概率为．

故选：D．

6.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”,“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】B

【解析】由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为或或若是，则先将门学科分成三组共种不同方式.再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种

所以每位同学的不同选修方式有种，

故选：B.

7.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“鳖臑”中，平面，，且，为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，“鳖臑”是由正方体的四个顶点构成的，

以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，

则，，，，，

则，，

，

则异面直线BM与CD夹角的余弦值为．

故选：B．

8.若双曲线的两条渐近线与椭圆：的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意知，双曲线的一条渐近线是，则它与椭圆在第一象限的交点记为A，

椭圆的左右焦点记为F1、F2，则根据正六边形的性质知是直角三角形，且

设，所以.

由椭圆的定义，得出，

所以椭圆的离心率．

故选:B．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知圆和圆相交于A，两点，则下列说法正确的是（）

A.

B.直线方程为

C.线段的长为

D.到直线的距离与到直线的距离之比为

【答案】ABC

【解析】对于A项，因为两个圆相交，所以圆心，所在直线垂直平分两圆的公共弦，故A正确；

对于B项，因为圆和圆相交于A，两点，所以两圆方程相减得到，即，故B正确；

对于C项，圆化为标准方程是，

圆心到直线的距离为，

所以，故C正确；

对于D项，因为圆化为标准方程