2023-2024学年陕西省西安市鄠邑区高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期

期末考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?为生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线l经过，两点，则l的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由斜率公式得，l的斜率为．

故选：B

2.已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】观察可知，该数列的前面整数部分为奇数，后面分数部分正负相间，首项的分数部分为负，分母为，分子为，

故该数列的一个通项公式可以为，故选：D

3.已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意得双曲线离心率，解得，（负值舍），

则，故双曲线的渐近线方程为.

故选：D

4.已知等比数列的前项和为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，

当时，，可得，

当时，，

因为数列为等比数列，可得，解得.

故选：D.

5.抛物线的焦点为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】将抛物线的方程整理为标准形式得，

可知该抛物线的焦点在轴负半轴上，且，即，

所以抛物线的焦点坐标为.

故选：B.

6.若数列满足，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

令，可得，则；

令，可得，则.

故选：D.

7.已知椭圆的左焦点为，且椭圆上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为，则椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为椭圆的左焦点为，所以.

又因为椭圆上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为，

所以，

结合，可得，

故椭圆的方程为.

故选：A.

8.在三棱锥中，平面分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为平面，都在面内，

所以，

又，所以，所以两两垂直，

以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，．

设平面的法向量为，

则所以

取，得．

设直线与平面所成的角为，

所以．

故选：B

二?多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若直线，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】设斜率分别为，

结合题意易得：，

因为，所以

因为且，所以.

故选：BD.

10.等差数列的前n项和为，若，，则（）

A.的公差为1 B.的公差为2

C. D.

【答案】ACD

【解析】设的公差为d，由，，得，

解得，故A正确，B错误；

，，C，D正确.

故选：ACD

11.已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】因为，所以曲线为，直线为，

当时，曲线表示的是圆，直线的横截距与纵截距相等，则A错误；

当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆，直线的横截距比纵截距大，则B正确；

当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆，直线的横截距比纵截距小，则C不正确；

当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，直线的横截距为正，纵截距为负，则D正确．

故选：BD．

12.已知抛物线，点在上，过点的直线与相交于两点，直线的斜率分别为，则（）

A.

B.

C.的取值范围为

D.的取值范围为

【答案】BC

【解析】将代入，得．设，

直线的方程为，联立方程组，消去得．

由，得或，所以，

则．

因为，所以．

又因为，

且或，

所以．

故选：BC.

三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.直线被圆截得的弦长为__________.

【答案】6

【解析】由圆，可得圆心，半径.

所以圆心到直线的距离，

所以直线被圆截得的弦长为.

故答案为：6.

14.已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为__________.

【答案】

【解析】由题可知，解得