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湖南省株洲市7校2024年高三3月份模拟考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

3．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

4．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A．8 B． C． D．

6．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()

A． B． C． D．

7．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

8．“且”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（）

A． B． C． D．

10．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）

A． B． C． D．

12．由曲线围成的封闭图形的面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.

14．若，则的展开式中含的项的系数为_______.

15．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.

16．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

（2）若，，求的取值范围.

19．（12分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，，且B＝60°.

（1）求△ABC的面积；

（2）若D，E是BC边上的三等分点，求.

20．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；

（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

21．（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.

（1）已知_______________，计算的面积；

请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.

（2）求的最大值.

22．（10分）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．

（1）求p的值；

（2）求证：数列{an}为等比数列；

（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由为边上的中点，表示出，然后用向量模的计算公