浙江省镇海市镇海中学2023-2024学年高三考前热身数学试卷含解析.docVIP

浙江省镇海市镇海中学2023-2024学年高三考前热身数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A． B． C． D．

2．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）

A． B．1 C． D．2

4．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

5．设为等差数列的前项和，若，则

A． B．

C． D．

6．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为()

A．1 B．2 C． D．

7．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）

A． B． C． D．

8．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（）

A．800 B．1000 C．1200 D．1600

9．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

10．由曲线围成的封闭图形的面积为（）

A． B． C． D．

11．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若变量，满足约束条件则的最大值是______.

14．某部队在训练之余，由同一场地训练的甲?乙?丙三队各出三人，组成小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为______.

15．如图所示，点，B均在抛物线上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是________.

16．已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则______________；四棱锥P-ABCD的体积为______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设，，其中．

（1）当时，求的值；

（2）对，证明：恒为定值．

18．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.

19．（12分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为.

（1）求关于的函数关系式；

（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.

20．（12分）设，函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数.

①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；

②求证：对任意的，直线都不是的切线；

（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

21．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．

（1）若的最小值为，求实数的值；

（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

22．（10分）已知函数，其中为实常数.

（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；

（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据等差数列公式直接计算得到答案.

【详解】

依题意，，故，故，故，故选：D．

【点睛】

本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.

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