2024-2025人教七上数学07第1章有理数小结与复习【教案】.doc

第1章有理数小结与复习

一、教学目标

1.复习有理数的意义及其有关概念，其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等，通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念.

2.素养目标：逻辑推理、数学建模、直观想象.

二、教学重点、难点

重点：1.掌握有理数的有关概念；2.学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.

难点：绝对值、相反数、数轴的综合应用.

三、教学过程

知识体系构建

考点讲练

考点一正、负数的意义

例1如果温度上升3℃记作＋3℃，那么温度下降2℃记作_－2_℃.

针对训练

1.下列语句中，含有相反意义的两个量是()

A.盈利2千元和收入2千元B.上升8米和前进8米

C.存入2千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米

2.如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么－56元表示____.

考点二有理数的分类

例2将下列各数分别填入相应的圈内：

3.5，－3.5，0，|－2|，－2，，，0.

针对训练

3.下列说法中，错误的有()

①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；

④可以写成分数形式的数称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.－a一定是()

A.正数B.负数C.正数或负数D.正数或0或负数

考点三数轴、有理数比较大小

例3画出数轴，将下面的数在数轴上表示出来，并将它们用“＞”连接起来.

3.5，－3.5，0，－2，.

解：

3.5＞＞0＞－2＞－3.5

针对训练

5.在数轴上表示下列各数，并将它们用“＜”连接起来.

－(－4)，－3，|－2|，0.5，－1.

6.某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是()

A.北京B.上海C.重庆D.宁夏

考点四相反数、绝对值

例4如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(C)

A.点MB.点NC.点PD.点Q

针对训练

7.填表：

8.化简下列各数：

－(－4)＝；－(＋5)＝；＋(－6)＝；

＋(＋7)＝；－|－8|＝；－|＋9|＝.

9.绝对值等于5的数有.

10.数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是()

A.m＞nB.－n＞|m|C.－m＞|n|D.|m|＜|n|

11.工厂生产的乒乓球超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的质量最接近标准？

解：|＋0.01|＝0.01，|－0.02|＝0.02，|－0.01|＝0.01，|＋0.04|＝0.04，|－0.03|＝0.03.

因为0.01＜0.02＜0.03＜0.04，所以A球和C球的质量最接近标准.

考点五数学思想方法(转化思想)

12.比较和的大小.

解：，

因为＜，即＜，所以＞

13.有理数a，b满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，试利用数轴判断a，b，－a，－b之间的大小关系.

解：根据题意，画出数轴，在数轴上找出表示a，b，－a，－b这四个数对应的点的相对位置，如图所示

根据在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，可得a，b，－a，－b的大小关系为b＜－a＜a＜b.

14.已知|x|＝6，y的相反数是－3，请比较x与y的大小.

解：因为|x|＝6，所以x＝±6.因为y的相反数是－3，所以y＝3.

①当x＝6，y＝3时，因为6＞3，所以x＞y；

②当x＝－6，y＝3时，因为－6＜3，所以x＜y.

15.在数轴上，点A所表示的数为－2，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是3或－7.

课堂检测

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上2℃记作＋2℃，则零下14℃可记作()

A.14℃B.14C.－14℃D.－14

2.下列数轴画得正确的是()

3.下列各数中，既是分数又是正数的是()

A.＋2B.C.0D.2.3

4.下列各对数中，互为相反数的是()

A.－2与2B.－(＋3)与＋(－3)C.4与|－4