第6章：幂函数、指数函数与对数函数 章末测试（解析版）.docx

第6章：幂函数、指数函数与对数函数章末测试

一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2022·湖南省宁远县第一中学高一期中）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（）

A．3 B．－1 C．1或－3 D．－1或3

【答案】A

【解析】因为是幂函数，所以，解得或3；

又在上单调递增，

当时，，不符合题意，

当时，，符合题意，故．故选：A．

2．（2022·江苏省镇江中学高一期中）如果关于的方程的两根分别是，，则的值是（）

A． B． C． D．15

【答案】C

【解析】原方程等价于

因式分解得：，所以，，

所以方程的两根分别为，，所以.故选：.

3．（2020·天津·高一期末）函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，

则，，解得，即函数的定义域，

由题意，令，，则，

易知在其定义域上单调递减，要求函数的单调递减区间，

需求在上二次函数的递增区间，

由，

则在上二次函数的递增区间为，故选：C.

4．（2022·陕西·榆林市第十中学高一期中）若，则函数与的图像可能是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵??∴a-10

∴函数过点(0,1)，且单调递减；，开口向下.故选：D.

5．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）若，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】，

，，

，，的大小关系为．故选：D．

6．（2022·北京·牛栏山一中高一阶段练习）已知函数的图象沿轴向左平移个单位后与函数的图象关于轴对称，若，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】关于轴对称的函数为，，

，.故选：C.

7．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）函数的值域是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】，

因为，所以，所以，

所以，所以，所以，即，

所以的值域为，故选：C

8．（浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题）若幂函数的图象过点，则的值域为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为为幂函数，故可得；又，故可得，

则，令，则，且，

故的值域与的值域相等，

又在单调递增，在上单调递减，

当时，，故，即的值域为：.故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．（2022·江苏·无锡市第三高级中学高一期中）下列说法不正确的是（）

A．幂函数的图象都通过两点

B．当时，幂函数的值在定义域内随的增大而减小

C．幂函数的图象不可能出现在第四象限

D．当幂函数的图象是一条直线时，或1

【答案】ABD

【解析】对于A，幂函数的图象都通过点，幂函数不过点，故A不正确；

对于B，当时，幂函数定义域为，以幂函数为例，

它在和上分别单调递减，在定义域不单调，故B不正确；

对于C，由幂函数的性质可知幂函数图象不可能出现在第四象限，故C正确；

对于D，当时，幂函数的图象是一条直线，

但不过点，故D不正确.故选：ABD.

10．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知函数，则（）

A．函数的定义域为R B．函数的值域为

C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减

【答案】ABD

【解析】令，则．

对于A，的定义域与的定义域相同，为R，故A正确；

对于B，，的值域为，所以函数的值域为，故B正确；

对于C、D，因为在上单调递增，且，

在定义域上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，

得函数在上单调递减，所以C不正确，D正确.故选：ABD.

11．（2022·全国·高一课时练习）已知都是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（）

A．为偶函数 B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】对于A，，故为偶函数，A正确．

因为，以，

又是奇函数，是偶函数，所以，

解得，，故C正确．

对于B，由C的分析可知，故B错误．

对于D，当时，，；

当时，，，

所以，故D正确．故选：ACD．

12．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，，则下列说法正确的是（）

A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是

B．若函数的值域为，则实数

C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是

D．若，则不等式的解集为

【答案】AC

【解析】对于A，因为的定义域为，所以恒成立，

则，解得，故A正确；

对于B，因为的值域为，所以的最小值为，

所以，解得，故B错误；

对于C，