第6章：幂函数、指数函数与对数函数重点题型复习（原卷版）.docx

第6章：幂函数、指数函数与对数函数重点题型复习

题型一幂指对函数的判断

【例1】下列函数为幂函数的是（）

A．B．C．D．

【变式1-1】下列函数，既是幂函数，又是奇函数的是（）

A．B．C．D．

【变式1-2】下列函数是指数函数的是（）

A．B．C．D．

【变式1-3】（多选）下列函数为对数函数的是()

A．y＝＋1(a＞0且a≠1)B．y＝(a＞0且a≠1)

C．y＝(a＞1且a≠2)D．y＝(a＞0且a≠1)

题型二求幂指对函数的解析式

【例2】已知幂函数在第一象限单调递减，若，则函数的解析式为______.

【变式2-1】已知函数的图像过点和，求函数的解析式

【变式2-2】若函数是对数函数，则实数a的值为________．

【变式2-3】若函数的反函数的图象过点，则（）

A．B．1C．2D．3

题型三求幂指对函数的定义域

【例3】函数的定义域为（）

A．B．C．D．

【变式3-1】函数的定义域为（）

A．B．C．D．

【变式3-2】函数的定义域是___________.

【变式3-3】函数的定义域是__________.

题型四求幂指对函数的值域

【例4】函数，其中，则其值域为___________.

【变式4-1】若函数，则函数的值域为___________.

【变式4-2】幂函数的图象过点，则函数的值域是（）

A．B．C．D．

【变式4-3】函数的值域是（）

A．B．C．D．

【变式4-4】已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【变式4-5】已知函数在区间上的最大值为5，则实数___________.

题型五幂指对函数的图象问题

【例5】已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（）

A．B．C．D．

【变式5-1】当时，函数与函数在同一坐标系内的图象可能是（）

A．B．C．D．

【变式5-2】已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（）

A．B．C．D．

【变式5-3】函数的图像的大致形状是（）

A．B．C．D．

【变式5-4】（多选）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．

题型六幂指对函数过定点问题

【例6】函数，（且）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（）

A．B．C．D．

【变式6-1】已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（）

A．B．C．2D．

【变式6-2】（多选）下列四个函数中过相同定点的函数有（）

A．B．

C．D．

【变式6-3】已知函数的图像恒过定点，且点在直线上，则的最大值为___________.

题型七求幂指对函数的单调性

【例7】幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（）

A．偶函数，单调递增区间B．偶函数，单调递减区间

C．偶函数，单调递增区间D．奇函数，单调递增区间

【变式7-1】函数的单调递减区间为（）

A．B．C．D．

【变式7-2】函数的单调递增区间为（）

A．B．C．D．

【变式7-3】函数的单调递增区间是______.

【变式7-4】已知函数满足对，都有成立，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

【变式7-4】已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（）

A．B．C．D．

题型八幂指对比较大小问题

【例8】已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．B．C．D．

【变式8-1】已知，，，则（）

A．B．