第7章：三角函数重点题型复习（原卷版）.docx

第7章：三角函数重点题型复习

题型一任意角、角度制与弧度制的概念

【例1】给出下列四个命题:

①-75°是第四象限角；

②小于的角是锐角；

③第二象限角比第一象限角大；

④一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度.

其中正确的命题有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-1】下列说法正确的是（）

A．弧度的圆心角所对的弧长等于半径

B．大圆中弧度的圆心角比小圆中弧度的圆心角大

C．所有圆心角为弧度的角所对的弧长都相等

D．用弧度表示的角都是正角

【变式1-2】钟表在我们的生活中随处可见.高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（）

A．小赵同学说：“经过了5h，时针转了.”

B．小钱同学说：“经过了40min，分针转了.”

C．小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12：35时，时针与分针所夹的钝角为.”

D．小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合24次.”

【变式1-3】下列说法中，正确的是（）

A．第二象限的角是钝角B．第二象限的角必大于第一象限的角

C．是第二象限的角D．是终边相同的角

题型二求终边相同的角

【例2】与角终边相同的角可以表示为（）

A．B．

C．D．

【变式2-1】若角的终边与函数的图象相交，则角的集合为（）

A．B．

C．D．

【变式2-2】集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（）

A．B．C．D．

【变式2-3】如图，写出终边落在阴影部分的角的集合.

（1）（2）

题型三确定n分角与n倍角的象限

【例3】若是第二象限的角，则是（）

A．第一或第三象限角B．第一或第四象限角

C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角

【变式3-1】若是钝角，则是（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

【变式3-2】（多选）已知角α的终边在第一象限，那么角的终边可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【变式3-3】（多选）若是第二象限角，则（）

A．是第一象限角B．是第一或第三象限角

C．是第二象限角D．是第三或第四象限角

【变式3-4】的终边在第三象限，则的终边可能在（）

A．第一、三象限B．第二、四象限

C．第一、二象限或轴非负半轴D．第三、四象限或轴非正半轴

题型四扇形的弧长、面积计算

【例4】已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）

A．B．C．D．

【变式4-1】若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（）

A．2B．3C．4D．5

【变式4-2】以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形如图，已知某勒洛三角形的三段弧的总长度为，则该勒洛三角形的面积为（）

A．B．C．D．

【变式4-3】某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．

（1）求关于的函数解析式；

（2）记该宣传牌的面积为，试问取何值时，的值最大?并求出最大值．

题型五sina、cosa、tana知一求二

【例5】已知，且为第二象限角，则的值为（）

A．B．C．D．

【变式5-1】若，且为第四象限角，则的值为（）

A．B．C．D．

【变式5-2】已知，，则（）

A．B．C．D．

【变式5-3】（多选）已知，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

题型六正、余弦齐次