9.5三角形的中位线 课件2024-2025学年苏科版八年级下册.pptVIP

ABCDE问题:在△ABC中,若DE∥BC时,有△ADE∽△ABC，当D点是AB中点时，能否推出E点是AC的中点？此时DE与BC有何关系？知识回顾思考？换一个角度，当D,E两点分别为AB,AC中点时，DE与BC之间是否存在着同上的关系？

三角形的中位线

温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？

（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比区分CBAD中线DC中位线DE

DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=BC.ABCDE问题:△ABC中,若D,E两点分别为AB,AC中点时，则DE与BC存在何种关系?小组讨论想一想你会证明以上结论吗？有几种方法？

如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.则有：DE∥BC,DE=BC.21EABCD证一证方法一：利用相似三角形证明

EABCDF方法2:利用全等三角形证明延长DE到F,使EF=DE,连接CF易证△ADE≌△CFE，得CF=AD,CF//AB又可得CF=BD,CF//BD所以四边形BCFD是平行四边形则有DE//BC,DE=DF=BC

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途

ACBEDF初试身手练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65°，则∠B=度，若BC=8cm，则DE=cm，654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______练习2、在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____12三角形三条中位线围成的三角形与原三角形有什么关系？探究活动图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36

例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE与DF互相平分.FABCDE证明:连接DE、EF，因为AD=DB，BE=EC，所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。同理EF∥AB。所以四边形ADEF是平行四边形。因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对角线互相平分）

例2：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，∴△ACG∽△DEG，∴∴ABCDEAG

如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于Ｇ`，如下图，那么我们同理有，，之前有：所以有：即两图中的点G与G`重合的.归纳：1、三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心；2、重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.ABCDFG`AG`三角形的重心ABCDEAG

如图：G点是△ABC的重心，若△ABC的面积是6，则三角形ABG的面积是（）ABCDGC、1B、2中考链接：

中位线定理应用1、已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠1＝∠2．

2、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.

1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形课内练习答：四边形EFGH为平行四边形。

2、如图,在△ABC中,