11.1.2 第1课时 不等式的性质 课件（共36张PPT）数学人教版七年级下册.pptxVIP

不等式的概念用符号“”或“”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

不等式的解的概念能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

不等式的解集的概念一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

解不等式的概念求不等式的解集的过程叫解不等式.

第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.解集的表示方法

前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.

与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实.（1）交换不等式两边.不等号的方向改变：如果ab，那么ba.例如，由5x，可得x5.（2）不等关系可以传递：如果ab，bc，那么ac.例如，由yx，x-3，可得y-3.

用不等号填空：（1）53；5+23+2；5-23-2.（2）24；2+14+1；2-34-3.自己再写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个正数或负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？不等式的基本性质一

不等式基本性质1不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即，如果ab，那么a±cb±c.一般地，不等式具有如下性质：

用“”或“”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：(1)62,(2)-23，6×52×5-2×43×46×（-5）2×（-5）-2×（-0.5）3×（-0.5）根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向。不变改变

由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个数规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立.换一些其他数，验证这个发现，如果不等式两边乘0.结果又如何呢？

不等式基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果ab，c0，那么acbc（）.一般地，不等式还有如下性质：

用不等号填空：（1）53；5×(－2)3×2；5÷(-2)3÷(-2).（2）24；2×(－3)4×(-3)；2÷(-4)4÷(-4).自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果ab，c0，那么acbc（或）.一般地，不等式还有如下性质：

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？××√因为c≠0，所以c2＞0.当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？

已知ab，比较下列两个式子的大小，并说明依据.

（1）a+3与b+3；

（1）因为ab，所以a+3b+3（不等式的性质1）.解

已知ab，比较下列两个式子的大小，并说明依据.

（2）-2a与-2b.（2）因为ab，所以-