2025版高考数学一轮复习第10章概率第2节古典概型教学案文含解析北师大版.docVIP

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其次节古典概型

[考纲传真]1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事务所包含的基本领件数及事务发生的概率．

1．古典概型

具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．

(1)试验的全部可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；

(2)每一个试验结果出现的可能性相同．

2．古典概型的概率公式

P(A)＝eq\f(事务A包含的可能结果数,试验的全部可能结果数)＝eq\f(m,n).

eq\o([常用结论])

确定基本领件个数的三种方法

(1)列举法：此法适合基本领件较少的古典概型．

(2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验．

(3)树状图法：适合有依次的问题及较困难问题中基本领件个数的探求．

[基础自测]

1．(思索辨析)推断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事务． ()

(2)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同． ()

(3)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率． ()

[答案](1)×(2)√(3)×

2．(教材改编)从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为偶数的基本领件个数为()

A．4B．5C．6D．7

C[任取三个数和为偶数共有：(1,2,3)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)共6个，选C．]

3．(教材改编)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为()

A．eq\f(2,5)B．eq\f(4,15)C．eq\f(3,5)D．eq\f(2,3)

A[从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).]

4．(教材改编)一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则在先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是________．

eq\f(2,5)[先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是其次次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为eq\f(2,5).]

5．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参与某项活动，则甲被选中的概率为________．

eq\f(2,3)[从甲、乙、丙3人中随机选派2人参与某项活动，有甲乙，甲丙，乙丙三种可能，则甲被选中的概率为eq\f(2,3).]

古典概型的概率计算

【例1】(1)(2024·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为()

A．eq\f(1,10)B．eq\f(1,5)C．eq\f(3,10)D．eq\f(2,5)

(2)袋中有形态、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为________．

(1)D(2)eq\f(5,6)[(1)从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的状况如图：

基本领件总数为25，第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的事务数为10，

∴所求概率P＝eq\f(10,25)＝eq\f(2,5).

故选D．

(2)设取出的2个球颜色不同为事务A，基本领件有：(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，共6种，事务A包含5种，故P(A)＝eq\f(5,6).]

(3)某旅游爱好者安排从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．

①若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

②若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

[解]①由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本领件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．

所选两个国家都是亚洲国家的事务所包含的基本领件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事务的概率为P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).

②从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切