2024-2025人教七上数学17有理数的混合运算【教案】.doc

有理数的混合运算

一、教学目标

1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.

2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力.

3.通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣.

4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.

二、教学重点、难点

重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算.

难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算.

三、教学过程

例3计算：

(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15

(2)(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)

思考

引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

解：(1)原式＝2×(－27)－(－12)＋15

＝－54＋12＋15

＝－27

(2)原式＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2)

＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5)

＝－8＋42＋4.5

＝38.5

例4观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6,18，－30，66，…；②

－1，2，－4，8，－16，32，…；③

(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？

(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

解：(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列：－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，….

(2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即

－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…

对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的倍，即

(－2)×，(－2)2×，(－2)3×，(－2)4×，….

(3)每行中第10个数的和是

(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×＝1024＋(1024＋2)＋1024×＝1024＋1026＋512＝2562

练习

计算：

(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4(2)(－5)3－3×()4

(3)×(－)×÷(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标.在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题.小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解.