高中数学(人教B版)必修一同步讲义1.1.3集合的基本运算(4知识点+8题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

1.1.3集合的基本运算

课程标准

学习目标

1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义；

2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法；

3.会求给定子集的补集.

1.对集合两个集合的交集、并集、全集概念的理解；

2.补集的理解；

3.会求集合间的交集、并集及其补集的运算；

4.在借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想；

5.通过观察身边的实例，发现集合间的基本运算，体验其现实意义。

知识点01交集

自然语言

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(unionset)，记作A∪B(读作“A并B”)，

符号语言

A∪B{x|x∈A，或x∈B},

图形语言

可用Venn图表示．

2.交集常用的运算性质

性质

定义

满足交换律

空集与任何集合的交集都是空集

集合与集合本身的交集仍为集合本身

多个集合的交集满足结合律

若，则

交集关系与子集关系的转化

两个集合的交集是其中任一集合的子集

3、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。

【即学即练1】（2024·全国·高一）设集合A=xx≥1，

A．xx?1 B．xx≥1

【即学即练2】（2024·全国·高一假期作业）设集合A={x|?1≤x≤2}

A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤

【即学即练3】（2024·江苏·高一假期作业）已知集合M=x,

知识点02并集

自然语言

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，

符号语言

A∩B{x|x∈A，且x∈B}

图形语言

可用Venn图表示．

2.并集的常用运算性质

性质

定义

满足交换律

任何集合与其本身的并集等于这个集合本身

任何集合与空集的并集等于这个集合本身

多个集合的并集满足结合律

,

任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集

任何集合与它子集的并集都是它本身，反之亦然

3、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但重复元素只写一次，要满足集合中的互异性

【即学即练4】（2024春·浙江宁波·高一统考期末）已知集合A=0,1,2，B=

A．?1,1,2 B．0,1,2 C．?1,0 D．?1,0,1,2

【即学即练5】（2024·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）已知集合A=a,5?a,4，B

A．1 B．2 C．3 D．4

知识点03全集与补集

1．全集

(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．

(2)记法：全集通常记作U.

2．补集

自然语言

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作?UA

符号语言

?UA{x|x∈U，且x?A}

图形语言

可用Venn图表示．

3.补集的常用运算性质

性质

定义

任何集合与其补集的并集为全集

任何集合与其补集的交集为空集

任何集合补集的补集为集合本身

全集的补集为空集，空集的补集为全集

【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。

【即学即练7】（2023春·贵州·高一贵州师大附中校联考阶段练习）已知集合A=x2≤x≤5

A．2,4,5 B．x2≤x

C．x2≤x≤3或4≤x≤5

【即学即练8】（2024秋·山西大同·高一统考期末）已知集合A=1,2,3,4,5,6，B=2,3，

A．2,4,6 B．1,3,4,5,6 C．4,6 D．2

知识点04德摩根律与容斥原理

1、德摩根定律：设集合U为全集，A、B为U的子集，则有

（1）

（2）2、容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补。如果用card表示有限集合元素的个数，即card（A）表示有限集A的元素个数，则有如下结论：

（1）

（2）

【即学即练9】（2024秋·河南洛阳·高一校考阶段练习）移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”.某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有80位，则该校使用共享单车的学生人数为（????）

A．70 B．80 C．70 D．80

难点：交集、并集性质的运用

示例1：已知A{x|x2－ax＋a2－190}，B{x|x2－5x＋82}，C{x|x2＋2x－80}，若??(A∩B)，且A∩C?，求a

难点：补集思想的应用

示例2：已知集合A{x|x2－4x＋2m＋60}，B{x|x＜0}，若A∩B≠?，

?

【题型1：交集的运算】

例1．（2024·浙江温州·高二统考学业考试）设集合