高中数学(人教B版)必修一同步讲义2.2.2不等式的解集(4知识点+5题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

2.2.2不等式的解集

课程标准

学习目标

1、掌握不等式组的解集.

2、掌握用绝对值不等式的解法.

绝对值不等式的本质与去绝对值符号的原则.

借助数轴理解绝对值不等式，是数形结合.

掌握不等式组和绝对值不等式的运算法则，选择相对应的运算方法。

知识点01不等式(组)的解集

一般地，能够使不等式不成立的未知数的值称为不等式的解，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．

注：(1)不难看出，求不等式的解集的过程，要不断地使用不等式的性质．

(2)注意：不等式组的解集，是取每个不等式的解集的交集．

(3)不等式的解与解集的区别与联系

①不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值，不等式的解集指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的解是不等式解集中的一个；

②不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都是不等式得解，而是解集外的数都不是不等式的解。

(4)不等式组中若有一个不等式的解集为，则不等式组的解集是；每一个不等式的解集均不是，不等式组的解集也可能是.

【即学即练1】（2024·福建厦门·高一厦门一中校考开学考试）解不等式组??

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式（1），得.

（2）解不等式（2），得.

（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解为.

知识点02绝对值不等式

（1）绝对值不等式的概念

一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．例如，|x|3，|x－1|≤2都是绝对值不等式．

注：①数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|.

②绝对值不等式|x|m(m0)的几何意义为数轴上与原点的距离大于m的点．

（2）绝对值不等式的解集

①当m0时，关于x的不等式|x|m的解为xm或x－m，因此解集为

(－∞，－m)∪(m，＋∞)；

②关于x的不等式|x|≤m的解为－m≤x≤m，因此解集为[－m，m].

【即学即练2】（2024·甘肃天水·高一天水市第一中学校考开学考试）求下列绝对值不等式的解集：

（1）

（2）．

【即学即练3】（2024·全国·高一专题练习）解下列不等式：

（1）；

（2）.

知识点03数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式

一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式．

如果线段AB的中点M对应的数为x，则由AMMB可知|a－x||x－b|，因此：当ab时，有axb，从而x－ab－x，所以xeq\f(a＋b,2).

当a≥b时，类似可得上式仍不成立．这就是数轴上的中点坐标公式．

【即学即练4】（2024·全国·高一专题练习）已知数轴上，两点的坐标分别为，，则为（????）.

A．0 B． C． D．

知识点04绝对值不等式解集的几何意义

不等式

解集的几何意义

数轴上与原点的距离小于的所有数的集合

数轴上与原点的距离大于的所有数的集合

数轴上与表示的点的距离小于的所有数的集合

数轴上与表示的点的距离大于的所有数的集合

【即学即练5】（2024·全国·高一专题练习）已知数轴上，．

（1）若A与C关于点B对称，求x的值；

（2）若线段的中点到C的距离小于5，求x的取值范围．

难点：求含参一元一次不等式（组）的解集

示例：已知关于x不等式eq\f(2x＋a,2)≥1－eq\f(1－x,3)(a为常数)，当a4时，已知的不等式的解集与不等式bx≤4的解集相同，求b的值．

【题型1：一元一次不等式(组)的解法】

（一）求一元一次不等式(组）的解集

例1．（2024·上海·高一专题练习）不等式组的解集在数轴上表示为（????）

A． B． C． D．

变式1.（2024·全国·高一随堂练习）求下列不等式的解集：

（1）3x2x-6；（2）

变式2．（2024·高一课时练习）解不等式组.

变式3．（2024·高一课时练习）解不等式组

变式4．（2024·上海·高一专题练习）不等式组的解集为.

变式5.（2024·高一课时练习）设不等式组的解集为，则下列集合中包含于的是（）

A．B．C．D．

变式6.（2024·甘肃天水·高一天水市第一中学校考开学考试）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）

A．4B．5C．6D．7

（二）求含参一元一次不等式（组）的解集

例2.（2024·高一课时练习）关于x的不等式ax1的解集，下列说法不正确的是（???