2025年高考数学二轮复习提升版学案 第2讲　立体几何中的计算问题1——角的计算.pptxVIP

专题三;基础回归;1．(人A必二P152例4改)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，AD＝2，则直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值为 ();2．(人A选必一P38练习1)在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 ();;ACD;;5．(人A选必一P38练习3)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱

长都为2，则平面AA1B与平面A1BC1夹角的余弦值为______．;;举题固法;目标;;(1)综合法求线线角：①根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；②解三角形，求出所作的角．

(2)向量法求线线角：先求出直线的方向向量，再求出两方向向量夹角的余弦值的绝对值．;;;目标;(2024·宁波二模)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，以AB为轴将菱形ABCD翻折到菱形ABC1D1，使得平面ABC1D1⊥平面ABCD，E为边BC1的中点，连接CE，DD1．

(2)求直线CE与平面BDD1所成角的正弦值．(尝试用综合法和向量法两种方法解题);;;;;(1)向量法求线面角：①分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；②求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角．

(2)综合法求线面角：①先按定义作出线面角，然后在待求角所在的直角三角形中求解；②经常要设定某些参数辅助推理论证或计算求解；③要落实垂足的位置．

;变式2(2024·湘潭3月质检)如图，在三棱台A1B1C1－ABC中，△ABC为等边三角形，AB＝2A1B1＝2，AA1⊥平面ABC，M，N分别为AB，AC的中点．

(1)证明：平面BCC1B1∥平面A1NM；;变式2(2024·湘潭3月质检)如图，在三棱台A1B1C1－ABC中，△ABC为等边三角形，AB＝2A1B1＝2，AA1⊥平面ABC，M，N分别为AB，AC的中点．

(2)若A1B⊥AC1，设D为线段BC上的动点，求A1D与平面BCC1B1所成角的正弦值的最大值．;;;目标;;(2024·嘉兴二模)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA∥QD，BC＝2AB＝2PA＝2，∠ABC＝60°．;;;二面角(平面的夹角)的求法：

(1)(综合法)找→作(定义法、三垂线法、垂面法)→证(定义)→指→求(解三角形)；

(2)(向量法)首先求出两个平面的法向量m，n，再用公式求角．

;;;;;新视角;2．最大角定理：二面角是平面内的直线与另一个平面所成角的最大值．;4;;;;4;;;;配套精练;1．(2024·保定二模)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝4AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 ();;2．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，E，F，G分别为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为 ();;;B;;;;5．(2024·衡阳二联)(多选)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝4，P是棱CC1的中点，则 ()

A．直线BP与B1D1所成的角为60°

B．直线BP与A1D所成的角为90°

C．平面A1B1P⊥平面ABP ;;;BD;;;7．(多选)如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB＝BC＝BD，∠CBA＝∠DBC＝120°，则下列说法正确的是 ()

A．直线AD与直线BC所成的角为60°

B．直线AD与平面BCD所成的角为60°

D．直线AC与平面BDC所成的角为30°;;;;;8．(2021·全国甲卷改)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为

棱A1B1上的点，BF⊥A1B1，当B1D＝______时，平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的正弦值最小．;;;9．(2024·太原三模改)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，A1D⊥底面ABCD，AB＝A1B＝2AD，

∠DAB＝60°，则AB1与平面BB1D1D所成角的正弦值为____，平面AA1B1B与平面BB1D1D夹角的余弦值为______．;;;10．(2024·汕头一模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，记平面AD1E与平面ABCD的交线为l1，平面AD1E与平面ABB1A1的交线为l2，若直线AB与l1，l2所成的角分别

为α，β，则tanα＝______，tan(α＋β)＝______．;;(1)证明：PC⊥平面BDM