2024-2025人教七上数学22列代数式【教案】.doc

列代数式

一、教学目标

1.正确运用代数式表示实际问题中的数量关系，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.

2.学会从数学的角度提出问题、理解问题、能综合运用所学的知识和技能解决问题.

3.通过列代数式体会知识来源于生活又应用于生活.

4.素养目标：指从具体情境中抽象出数学概念，理解并掌握数学的基本概念.

二、教学重点、难点

重点：根据问题的实际意义，分析数量关系，列出代数式.

难点：弄清晰语句中各数量的意义及相互关系.

三、教学过程

复习巩固

1.用代数式表示：今年小华a岁，他的数学老师的年龄比小华年龄的3倍小2岁，小华数学老师今年_______岁.

2.有下列各式：①x；②20%x；③4－b÷c；④；⑤x－y千克．其中不符合代数式书写要求的个数是()

A.5B.4C.3D.2

在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.

思考如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？

可以按下面的步骤列代数式：

所以a，b两数的和与差的积为：(a＋b)(a－b).

那么，“a，b的平方和”是指________，“a，b和的平方”是指________.

例3用代数式表示：

(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.

(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？

(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？

分析：(1)总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价；

(2)利息＝本金×年利率×存期；

(3)现在的售价＝原来的标价－降价数.

解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a＋3b)元.

(2)根据题意，得a×2.75%×3＝8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元.

(3)现在的售价为(1.1x－80)元.

甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.

(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？

(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？

分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间＝.另外，早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间.

解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶h.

(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶h.汽车加快速度后可以早到h.

从式子a×2.75%×3＝8.25%a，可以看出：用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.

列代数式的常用方法：

(1)直接法：根据问题的语言叙述直接列出代数式；

(2)公式法：根据公式列出代数式.

练习

1.用代数式表示:

(1)比a的2倍大1的数；(2)a的相反数与b的一半的差；(3)a的平方除以b的商.

2.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋.用代数式表示这个月内销售这种商品的收入.

3.有两块棉田，一块面积为mhm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一块面积为nhm2，平均每公顷产棉花bkg.用代数式表示两块棉田的棉花总产量.

4.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm.用代数式表示剩余铁皮的面积.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

根据问题的实际意义，分析数量关系，列出代数式.让学生循序渐进的学习本部分内容，学会从数学的角度提出问题、理解问题、能综合运用所学的知识和技能解决问题.强化列代数式的要求，规范代数式的书写要求.