2024-2025人教七上数学25代数式的值(2)【教案】.doc

代数式的值(2)

一、教学目标

1.正确运用代数式表示实际问题中的数量关系并求出代数式的值，利用公式列出代数式并求值.

2.学会从数学的角度提出问题、理解问题、能综合运用所学的知识和技能解决问题.

3.初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造.

4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.

二、教学重点、难点

重点：根据实际问题列出代数式并求值；利用公式列出代数式并求值.

难点：根据实际问题中的数量关系或图形信息列出代数式.

三、教学过程

常用公式

有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s＝vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算.

例3如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.

(1)用代数式表示这条跑道的周长；

(2)当a＝67.3m，b＝52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数).

分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度.

解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb.

因此，这条跑道的周长为2a＋πb.

(2)当a＝67.3m，b＝52.6m时，2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300(m).

因此，这条跑道的周长约为300m.

例4一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm，求这块三角尺的面积(π取3.14).

分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积.根据三角形、圆的面积公式

可以求出三角尺的面积.

解：三角形的面积为ab，圆的面积为πr2，这块三角尺的面积(单位：cm2)S＝ab－πr2

当a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm时，S＝×10×17.3－3.14×22＝73.94(cm2)

因此，这块三角尺的面积是73.94cm2.

练习

1.填空题

(1)若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S＝_____；当a＝2cm，b＝3cm时，S＝_____cm2.

(2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S＝__________；当a＝2cm，b＝4cm，h＝5cm时，S＝____cm2.

2.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.如果a＝60cm，b＝40cm，求V的值.

3.如图，用代数式表示圆环的面积.当R＝15cm，r＝10cm时，

求圆环的面积(π取3.14).

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

本节课的学习，学生经历了从抽象回到具体，从一般到特殊的过程.求代数式的值的方法是本节课的核心，帮助学生先掌握一般方法，形成固定的思维模式，培养规范意识.