2025年高考数学二轮复习提升版学案 微切口2　数列中的奇、偶项问题.pptxVIP

专题二特别策划——赢在中档题之高考微切口数列微切口2数列中的奇、偶项问题

视角1已知奇、偶项的通项公式(2024·益阳5月模拟)已知{an}是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；【解答】1－1因为d≠0，可得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1．

(2024·益阳5月模拟)已知{an}是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且a1，a2，a5成等比数列．【解答】设数列{bn}的前2n项中的奇数项之和为A，偶数项之和为B，1－1

(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}和{an}的通项公式；【解答】由题意知b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝5．1－2由bn＋1＝a2n＋2＝a2n＋1＋1＝a2n＋2＋1＝a2n＋3＝bn＋3，得bn＋1－bn＝3，所以{bn}是首项为2，公差为3的等差数列，因此bn＝2＋(n－1)×3＝3n－1．

(2)求{an}的前20项和；【解答】1－2故a1＋a3＋a5＋…＋a19＝a2－1＋a4－1＋…＋a20－1＝155－10＝145，故{an}的前20项和S20＝155＋145＝300．

(3)求{an}的前n项和Sn．【解答】1－2

(1)求通项和求和时，奇数项与偶数项分别求和；(2)求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2k－1＋a2k看作一项，求出S2k，再通过S2k－1＝S2k－a2k求S2k－1．

视角2已知连续两项和或积的形式(1)求a1＋a2，并证明：{an＋an＋1}是等差数列；【解答】2－1所以{an＋an＋1}是首项为6，公差为4的等差数列．

(2)求Sn．【解答】由(1)知an－1＋an＝4(n－1)＋2＝4n－2，n∈N*，n≥2．2－1

已知数列{an}满足a1＝1，an·an＋1＝4n，n∈N*．(1)求数列{an}的通项公式；【解答】由题意，当n＝1时，a2＝4．2－2

已知数列{an}满足a1＝1，an·an＋1＝4n，n∈N*．【解答】2－2

当递推式为an＋an＋1＝f(n)，anan＋1＝f(n)型时，往往再构造an＋2，an＋1的关系，两式作差(商)转化为an＋2，an的关系，进而求出奇数项、偶数项的递推关系．

视角3通项含有(－1)n型如图，已知△ABC的面积为1，D，E，F分别为线段AB，AC，BC的中点，记△DEF的面积为a1；G，H，I分别为线段AD，AE，DE的中点，记△GHI的面积为a2；…；以此类推，第n次取中点后，得到的三角形面积记为an．(1)求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；3【解答】

如图，已知△ABC的面积为1，D，E，F分别为线段AB，AC，BC的中点，记△DEF的面积为a1；G，H，I分别为线段AD，AE，DE的中点，记△GHI的面积为a2；…；以此类推，第n次取中点后，得到的三角形面积记为an．(2)若bn＝log2an，求数列{(－1)nbn}的前n项和Sn．3【解答】当n为奇数时，Sn＝Sn＋1－(－1)n＋1bn＋1＝－(n＋1)＋2(n＋1)＝n＋1．

当递推公式中含有(－1)n时，我们可以对n分奇偶讨论，将递推关系或通项公式转换为分段的形式，再选择恰当的数学方法进行求解．

视角4含有三角递推情境已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，a2，a4，a8成等比数列，数列{bn}的前n项和Tn＝2bn－n．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；4【解答】因为Tn＝2bn－n，当n≥2时，Tn－1＝2bn－1－(n－1)，两式相减得bn＝2bn－1＋1，即bn＋1＝2(bn－1＋1)，又n＝1时，b1＝T1＝2b1－1，所以b1＝1，所以b1＋1＝2≠0，所以{bn＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以bn＋1＝2n，即bn＝2n－1．

已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，a2，a4，a8成等比数列，数列{bn}的前n项和Tn＝2bn－n．4【解答】

已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，a2，a4，a8成等比数列，数列{bn}的前n项和Tn＝2bn－n．4【解答】

配套热练

C

【解析】所以S50＝(a1＋a3＋a5＋…＋a49)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a50)＝626．

2．(多选)已知数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝2n，则下列说法正确的是()A．a4＝4 B．{a2n}是等比数列C．a2n－a2n－1＝2n－1 D．a2n－1＋a2n＝2n＋1【解析】ABC

AB