2024-2025人教七上数学27整式(1)【教案】.doc

整式(1)

一、教学目标

1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.

2.会用单项式表示简单的数量关系.

3.经历单项式概念的形成过程,从中体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括的能力.

4.素养目标：从具体情境中抽象出数学概念，理解并掌握数学的基本概念.

二、教学重点、难点

重点：单项式的有关概念.

难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.

三、教学过程

创设情境

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶

到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题：

(1)汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？

(2)如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？

(3)如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？

要解决上面的问题，需要进一步学习代数式.

汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程＝速度×时间，汽车在主桥上行驶th的路程(单位:km)是92×t＝92t.

观察我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式a2，0.9p，，这些代数式有什么共同特点？

单项式定义：

这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，－6，x，都是单项式.判断一个式子是否是单项式，关键看两点：①式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算)；②式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合，则不是单项式.

单项式的系数：

单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.例如，单项式92t，a2，0.9p，的系数分别是92，1，0.9，.单项式的书写要求：①单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面，如92t.②单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3，－x.

单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.例如，在单项式92t中，字母t的指数是1，92t的次数就是1，它是一次单项式；在单项式中，字母a与h的指数的和是3，的次数就是3，它是三次单项式.

对于一个非零的数，规定它的次数为0.单项式的次数只与字母有关，且是所有字母的指数和.

例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数.

(1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为_____.

解：，它的系数是，次数是2.

(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为_____cm3.

解：xyz，它的系数是1，次数是3.

(3)有理数n的相反数是_____.

解：－n，它的系数是－1，次数是1.

(4)《北京2022年冬奥会—冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奧会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示.

某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作

为奖品，共花费______元.

解：12m，它的系数是12，次数是1.

(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____cm2.

解：，它的系数是，次数是2.

注意事项

(1)系数是1或－1，指是1的情况；

(2)圆周率π是常数，是系数的组成部分，在计算单项式的次数时，不要加上π的指数；

(3)不要将系数的指数计算到单项式的次数内；

(4)只在分母中出现数字的单项式的系数确定.

练习

1.填表：

2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.

(1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍，若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为mt，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_______t.

(2)李明经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利______元.

(3)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为_______.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解