振动力学第五章.ppt

求得结构的前四阶频率为该结构第三阶和第四阶自振频率的精确值为比较得，的精读最高，次之，的精读最差。所以说，为了得到精读较高的高阶频率，往往需要选取较多的函数。例：等截面简支梁梁中部有一集中质量Ma，大小等于梁的质量采用里兹法，求：梁的模态函数近似解Ma选取无集中质量时的梁的模态函数作为里兹基函数：解：基函数满足自然边界条件（两端挠度和弯矩为零）模态试函数：若对第三阶固有频率的精度要求不高，取n＝3添加标题代入里兹法方程，求得系数：添加标题梁的模态函数近似解：模态试函数：上式两边左乘以首先假定一个任意的规准化振型，例如令其中第一个自由度振幅值为1，即，亦即，假定规准化振型上标（0）表示假设的初始形状，即零次迭代。第二节幂法计算自振频率和振型一，最低阶频率和振型的计算把这个假定的标准化振型代入等号左边，经过运算得，即式中将中第一个元素归一化为1后，得这就是频率和振型的第一次近似值。再把代入，仿此继续循环迭代计算，直到经过连续迭代前后两次的给出相同或近乎相同的数值为止，这样得到的就是系统的最低自振频率及相应的振型。1234如果假定的形状是一个真实的振型，则添加标题因此，添加标题那么，中任何一对对应元素的比值都能得到相同的频率，则添加标题一般来说，经过一次迭代后的和假定的的形状是不一样的。对于上式中的每一次位移坐标会得到不同的值。添加标题在这种情况下，加权系数的平均法，用左乘以添加标题时，习惯上总是把各质体的幅值假定为1，即取添加标题为了求出较好的频率近似值，通常采用以质量作为添加标题当真实振型或是自重作用下的挠曲线都不能很快给出添加标题01020304例：如图所示三层刚架，试用幂法计算它的最低自振频率和振型。单击此处添加小标题解：该系统的劲度矩阵和质量矩阵分别为单击此处添加小标题因此，这个结构的柔度矩阵是由此得将假定的初始迭代振型代入上式等号左边，得将代入，算得将代入，算得将代入，算得因为前后两次迭代的振型基本相同，迭代至此停止，求得的第一振型为，相应的自振频率为精确解01如果按照来求第一自振啤频率，则添加标题02可见，第一次迭代求得的频率精度较差。采用质量为权系数平均，只需迭代一次就能得到较好的频率近似值添加标题现在来证明上述迭代法求出频率和振型就是系统的最低自振频率和相应的振型。当给出假定的振型后，逐次迭代可以作出如下的一系列向量一，瑞利能量法第五章自振频率和振型的实用计算第一节能量法求自振频率根据能量守恒，在任何瞬时（忽略能量散失）设图示系统中任一质点的运动方程为振动速度系统的动能将振动速度代入得动能的最大值发生在时刻，即使，即可得到瑞利商将运动方程代入得若只考虑弯曲变形的影响，系统的应变能为当时，应变能最大，即将运动方程代入上式得单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。用外力做功的数值代替系统应变能的数值y(x,t)为静荷载（自重、F等）引起的位移，如自重等图（b）系统上外力所做的总功为当时，应变能达到最大值，此时外添加标题力所作的功亦为最大值，添加标题包括各集中质量的动能，即添加标题将振动速度代入得添加标题这时系统的动能除了分布质量m(x)的动能外，还应添加标题A当时，动能达最大值单击此处添加小标题B由得到单击此处添加小标题例：如图（a）所示均质等截面简支梁。单位梁长的质量为