高中数学(人教B版)选择性必修一同步讲义2.6.1双曲线的标准方程(2知识点+6题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

2.6.1双曲线的标准方程

课程标准

学习目标

1.通过对双曲线的定义，标准方程的

学习，培养数学抽象素养

2.借助于双曲线标准方程的推导过

程，提升逻辑推理、数学运算素养

1.掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决实际问题

2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程.3.理解双曲线标准方程的推导过程并能运用标准方程解决相关问题:

知识点01双曲线的定义

1.定义：在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于0且）的动点的轨迹叫作双曲线.

2.焦距：这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.

注意：1.若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；

2.若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）；

3.若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在；

4.若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。

【即学即练1】（23-24高二上·江西·期末）已知点P是双曲线C：x2?y215=1上一点，

A．5 B．13 C．5或9 D．5或6

【即学即练2】（23-24高二上·河南洛阳·阶段练习）已知F1，F2是平面内两个不同的定点，则“||MF1|?|M

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

知识点02双曲线的标准方程

1、当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；

2、当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中

注意：方程Ax2+By2=C（A、B、C均不为零）表示双曲线的条件

方程Ax2+By2=C可化为，即，

所以只有A、B异号，方程表示双曲线。

当时，双曲线的焦点在x轴上；

当时，双曲线的焦点在y轴上。

【即学即练3】（23-24高二上·广东茂名·期末）双曲线经过点?1,0，焦点分别为F1?2,0、

A．x22?y2=1 B．x

【即学即练4】（23-24高二上·广东肇庆·期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6，8，以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（????）

A．x2?y

C．x249?

难点：数形结合的运用

示例1：（23-24高二下·安徽·期末）已知双曲线E：x2a2?y2b2=1a0,b

【题型1：双曲线的定义】

例1．（2023高三·全国·专题练习）已知动点M(x,y)

A．射线 B．直线

C．椭圆 D．双曲线的一支

变式1．（22-23高二上·全国·课后作业）到两定点F1?3,0、F2

A．椭圆 B．直线 C．双曲线 D．两条射线

变式2．（22-23高二下·福建福州·期中）设P是双曲线x2

A．1 B．17 C．1或17 D．8

变式3．（23-24高二上·广东东莞·期中）设F1、F2是两定点，F1

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．轨迹不存在

变式4.（23-24高二上·全国·课后作业）如果双曲线x264?y236=1上一点P到焦点

变式5．（22-23高二上·山西晋中·期末）与两圆x2+y

A．椭圆 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．圆

变式6．(多选)（23-24高二上·河南焦作·阶段练习）平面内到两定点F1?3,0、

A．椭圆 B．一条直线 C．两条射线 D．双曲线

变式7．（多选）（21-22高二上·全国·课后作业）已知F1(?3,0),F2(3,0)，满足条件P

A．12 B．2 C．?1 D．

变式8．（23-24高二下·北京·期中）双曲线x29?y216=1的左右焦点分别是F1

变式9．（23-24高二上·湖南岳阳·期末）如果双曲线x24?y23=1右支上一点P到左焦点F1

【题型2：双曲线的标准方程】

例2．（23-24高二上·安徽滁州·期中）已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,

A．x25?y212=1 B．

变式1．（23-24高二上·全国·课后作业）在双曲线的标准方程中，若a=6,

A．y236?x264=1 B．x2

变式2．（21-22高二下·广东佛山·阶段练习）已知双曲线的上、下焦点分别为F10,5，F2

A．x216?y29=1 B．

变式3．（22-23高二上·北京·阶段练习）已知双曲线的一个焦点为5,0，一个顶点为3,0，则双曲线方程的标准方程为（????）

A．y216?

C．x225?

变式4．（22-23高二上·北京海淀·期中）已知双曲线的上、下焦点分别为F1(0,4)，F2

A．x27?y29=1 B．

变式5．（22-23高二上·江苏连云港·期末）经过点(433,