2024-2025人教七上数学33从算式到方程(1)【教案】.doc

从算式到方程(1)

一、教学目标

1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念；理解方程的意义，会根据实际情境列方程.

2.经历把实际问题抽象成数学问题的过程，初步观察分析问题和解决问题的能力.

3.体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣.

4.素养目标：数学抽象、数学建模.

二、教学重点、难点

重点：通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念.

难点：理解方程的意义，会根据实际情境列方程.

三、教学过程

课堂导入

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？

分析：因为甲、乙两队相距(3－1)km，甲、乙两队的速度差是(1.2－0.8)km/h，

所以甲队追上乙队需要(3－1)÷(1.2－0.8)＝5(h).

下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的.

如果设两队行进的时间为xh，根据“路程＝速度×时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2xkm和0.8xkm，从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x＋1)km和(0.8x＋3)km.

甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，因此

1.2x＋1＝0.8x＋3，这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式.通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数x的等式中解出未知数的值x＝5，从而求出5h后甲队追上乙队.

思考

问题1用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元.因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以3x＝4(x－5)，由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.

如果设小水杯的单价为y元，那么大水杯的单价为(y＋5)元.因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以3(y＋5)＝4y，由这个含有未知数y的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价.

问题2如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？

如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表示为xmm，面积可以表示为x2mm2.已知纪念币的面积为4000mm2，所以，由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.

1.2x＋1＝0.8x＋312x＝16(x－5)12(y＋5)＝16y

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.方程必须满足两个条件(两者缺一不可)：①是等式；②化简后含有未知数.

(1)方程中的未知数可以用字母x表示，也可以用其它字母表示，如y，z；

(2)方程中未知数的个数可以是一个，也可以是两个或两个以上，如x＋y＝10等.

溯源

汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式的问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.

例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？

(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.

解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.

根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80

(2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x2＋5x)m2.

根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程x2＋5x＝500

归纳

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下：

列方程的基本思路：

(1)理解题意，弄清已知是什么，未知是什么；(2)找出题目中的相等关系；(3)根据相等关系列方程.

练习

根据下列问题，设未知数并列出方程：

1.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种