甘肃省兰州市安宁区西北师范大学附属中学2025届高三上学期12月模拟检测数学（原卷版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

师大附中2024-2025学年高三上学期12月模拟检测卷

数学试题

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（非选择题共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知两个非零向量，，则这两个向量在一条直线上充要条件是（）．

A. B.

C. D.存在非零实数，使

2.已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为

A. B. C. D.

3.为达成“碳达峰?碳中和”的目标，我们需坚持绿色低碳可持续发展道路，可再生能源将会有一个快速发展的阶段.太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式.下面的图表是近年来中国光伏市场发展情况表，则下列结论中正确的是（）

A.2013~2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减

B.2013~2020年，年光伏发电量与年份成负相关

C.2013~2020年，年新增装机规模中，分布式平均值大于集中式的平均值

D.2013~2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关

4.已知数列满足，设，为数列的前n项和.若对任意恒成立，则实数t的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.

5.“”是“函数与x轴只有一个交点”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是

A B.

C. D.

7.若函数满足，则的值为（）．

A.1 B.2 C.0 D.

8.已知f(x)是定义在上的偶函数，当时，（其中为f(x)的导函数），若，则的解集为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数（）．

A. B. C. D.

10.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）

A. B.

C D.

11.对于函数，下列说法正确的是（）

A.在处取得极大值

B.有两个不同的零点

C.

D.若在上恒成立，则

12.已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（）

A.为单调递增的等差数列

B.

C.为单调递增等比数列

D.使得成立的n的最大值为6

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则______．

14.若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为__________.

15.是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为________

16.已知，则的值是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设数列的前n项和为，从条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，，________．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n和．

18.已知的边AB边所在直线的方程为满足,点在AC边所在直线上且满足．

（I）求AC边所在直线的方程；

（II）求外接圆的方程；

（III）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

19.如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，在底面上的射影是棱的中点，于点.

（1）证明平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

20.如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．

(1)求的解析式；

(2)写出的值域．

21.已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

22.已知函数，其中.

（1）讨论的单调性.

（2）是否存在，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.