极坐标与直角坐标的互换.pptVIP

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2025-02-18 发布于上海
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极坐标与直角坐标的互换.ppt

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确定点的位置直角坐标系OP（x，y）xy极坐标系OxM两种坐标系各有什么优点先看下面一个例子：已知点M直角坐标系下坐标为（2,2），极坐标系下坐标为将点M向右平移3个单位到点N，则N点坐标为（5,2）到点P，则P点坐标为将点M绕极点逆时针旋转由此得到结论：直角坐标系适用点的平移变动；极坐标系适用点的旋转变动。点的极坐标点的直角坐标三个前提条件：极点与直角坐标系的原点重合;两种坐标系的单位长度相同.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;极坐标与直角坐标的互化平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和xy注：将点的直角坐标化为极坐标时，取互化公式OPxy1解：由互化公式得23点M的直角坐标是45点N的直角坐标是例1把下列点的极坐标化为直角坐标：对于点的极坐标中上面的公式也适用。例如：也可以表示为此时：同样得到点M的直角坐标是变式训练在极坐标系中，求两点间距离：Ox512DCAB方法一：转换成直角坐标由互化公式得Ox28方法二：利用三角形余弦定理连接ＡＢ，则Ox28推广到一般情形：则A，B两点间距离为例2把下列点的直角坐标化为极坐标：看象限因此点P的极坐标是解：由互化公式得又点P在第一象限，得又点Q在第三象限，得因此点Q的极坐标是解：(2)由互化公式得