2024届甘肃省天水市太京中学高考数学五模试卷含解析.docVIP

2024届甘肃省天水市太京中学高考数学五模试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为()

A．8 B．4 C． D．6

2．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

3．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

4．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

5．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

6．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）

A． B．2 C． D．1

7．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

9．已知函数，若,且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

11．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）

A． B． C． D．

12．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，则_______．

14．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.

15．若变量，满足约束条件则的最大值为________.

16．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值.

18．（12分）已知等差数列an,和等比数列b

(I)求数列{an}

(II)求数列n2an?a

19．（12分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域.

（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

21．（12分）为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表.

（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率：

（2）从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈，记为抽到高中的人数，求的分布列；

（3）当时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.（直接写出结果）

22．（10分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

作出可行域，由，可得.当直线过可行域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.

【详解】

作出可行域，如图所示

由，可得.

平移直线，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2.

解方程组，得.

.

，

当且仅当，即时，等号成立.

的最小值为8.

故选：.

【点睛】

本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.

2、C

【解析】

根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解.

【详解】

因为表示圆，

所以，解得，

因为直线与圆有公共点，

所以圆心到直线的距离，

即，

解得，

此时，

因为，在递增，

所以的最大值.

故选：C

【点睛】