陕西省西安市长安区第二中学2024届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

陕西省西安市长安区第二中学2024届高三3月份第一次模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设为的两个零点，且的最小值为1，则（）

A． B． C． D．

2．年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（）

A．月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势

B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数

C．月日至月日新增确诊人数波动最大

D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值

3．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知为虚数单位，实数满足，则()

A．1 B． C． D．

5．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

6．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知，则下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

8．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）

A． B． C． D．

9．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

10．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）

A． B． C． D．

11．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

12．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式.

14．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.

15．己知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一、三象限的渐近线，记直线的倾斜角为，直线，，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_______

16．在中，角，，所对的边分别边，且，设角的角平分线交于点，则的值最小时，___.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.

（1）求，及的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18．（12分）已知函数

（1）求函数在处的切线方程

（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.

19．（12分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

21．（12分）设函数f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

（1）若不等式f（x）﹣|x|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；

（2）证明：f（x）．

22．（10分）设等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和及使得最小的的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先化简已知得,再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为1×2，再求出ω的值．

【详解】

由题得,

设x1，x2为f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的两个零点，且的最小值为1，

∴=1，解得T=2；

∴=2，

解得ω=π．

故选A．

【点睛】

本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

2、D

【解析】

根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断