2025年中考数学总复习《规律探究》专项测试卷（附参考答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《规律探究》专项测试卷（附参考答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”.

（a＋b）0＝1

（a＋b）1＝a＋b

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

……

1

11

121

1331

14641

15101051

……

则（a＋b）10中，第三项系数为（）

A.45 B.50 C.55 D.60

2.数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为CH3OH，乙醇化学式为C2H5OH，丙醇化学式为C3H7OH，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（）

A.CnH3nOH B.CnH2n－1OH

C.CnH2n＋1OH D.CnH2nOH

3.观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是

A.2n－1n2

C.2n+1（n+1

4.按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2023个这样的小正方形需要小棒（）

A.6068根 B.6069根

C.6070根 D.6071根

5.如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，－2），第4次接着运动到点P4（4，0），…，按这样的运动规律，点P2023的坐标是（）

A.（2022，0） B.（2022，1）

C.（2023，0） D.（2023，－2）

6.（2024·罗湖区校级开学）下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，…，图8有颗棋子.

7.下列图形是将等边三角形按一定规律排列的，则第n个图形中所有等边三角形的个数是.

8.如图，从下图的规律中推算得第6个图中小圆圈有个，第n个图中的小圆圈有个.

9.把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第6个数字是（）

A.114 B.120 C.124 D.131

10.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（－y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为（）

A.（0，－2） B.（0，4）

C.（3，1） D.（－3，1）

11.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子，…，以此类推，第个图形有2022颗棋子.（）

A.672 B.673 C.674 D.675

12.探索规律：观察下面算式，并解答问题：

1＋3＝4＝22，

1＋3＋5＝9＝32，

1＋3＋5＋7＝16＝42，

1＋3＋5＋7＋9＝25＝52.

（1）试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝；

（2）试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋（2n－1）＝；

（3）用上述规律计算：101＋103＋105＋…＋201＋203.（请写出计算过程）

13.观察下列等式：

第1个等式：a1＝11×2＝1

第2个等式：a2＝12×3＝1

第3个等式：a3＝13×4＝1

第4个等式：a4＝14×5＝1

…

解答下列问题：

（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝15×6

（2）求a1＋a2＋…＋a2023的值.

参考答案

1.A2.C3.D4.C5.D6.108

7.2×3n－18.21n

9.B10.D11.B

12.解：（1）100.（2）n2.

（3）101＋103＋105＋…＋201＋203＝（1＋3＋5＋…＋203）－（1＋3＋5＋…＋99）＝1022－502＝7904.

13.解：（1）15－1

（2）由（1）中的发现可知，第n个等式为a