2024届吉林省长春市九台市师范高级中学高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

2024届吉林省长春市九台市师范高级中学高三冲刺模拟数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

2．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

3．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（）

A． B． C． D．

4．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）

A． B． C． D．

5．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）

A． B． C． D．

7．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

8．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）

A． B． C． D．

9．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

10．设（是虚数单位），则（）

A． B．1 C．2 D．

11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）

A． B． C． D．

12．执行下面的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________．

14．已知数列递增的等比数列，若，，则______.

15．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.

16．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列，，数列满足，n．

（1）若，，求数列的前2n项和；

（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立．

①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；

②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．

18．（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.

将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.

3

26.474

1.903

10

209.76

14.05

（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.

（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.

线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，.

参考数据：

4

5

6

7

8

的近似值

55

148

403

1097

2981

19．（12分）设函数，.

（1）求函数的极值；

（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.

20．（12分）设前项积为的数列，（为常数），且是等差数列.

（Ｉ）求的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）设是数列的前项和，且，求的最小值.

21．（12分）已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22．（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出的范围即可．

【详解】

解：令，则，

则，

故，如图示：

由，

得