浙教版数学七年级上册 3 2 实数 教案 .doc

3.2实数

一、教学目标

从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。

了解无理数、实数的意义

理解实数与数轴上的点一一对应的关系

4.会用估算的方法进行实数大小的比较，掌握“逐次逼近法”。

5.发展学生的分类意识，体会数系扩展对人类发展的作用，进一步渗透数形结合的思想。

二、教学设想

重点、难点

重点：理解实数分类，实数与数轴的关系

难点：正确理解无理数的意义，无理数与有理数的本质区别，“逐次逼近法”

2.课型及基本教学思路

课型：新授课

教学思路：情况质疑——概念归纳——练习训练——应用提高

三、教学流程

①复习有理数②2的平方根是多少、算术平方根是多少③（）2=2

情境导入

=?你能大概估算一下，在哪两个整数之间吗？

=?你能大概估算一下，在哪两个整数之间吗？

用书本合作学习探求的范围，并用计算器求

=1.4142135621.4142135622

=1.4142135621.4142135622=1.999999999

你知道产生这种错误的原因吗？=1.414213562只是一个近似数。（）

你知道产生这种错误的原因吗？=1.414213562只是一个近似数。

（）2=1.999999999

（计算机计算的结果表示:

（计算机计算的结果表示:是一个无限不循环小数，造成上述错误的原因是计算器计算出是一个近似值）。

=1.414213562373095048801688724209698078549671875376948073176679737990732478462107038……

用计算机计算的结果。

设计意图：

与前面所学知识联系，并让学生参与无理数概念的建立和发展数系扩充必要性的过程，培养学生的发现能力，为得到无理数概念做好铺垫。

2、新课学习

在社会生活和科学研究中，经常出现象这样无限不循环小数，这样我们对所学的有理数就有着进行扩展的必要，本节课我们将着重学习与无之相关的概念。

我们把这种无限不循环的小数称为无理数

根据你的预习，有理数和无理数的最大区别是什么？

你知道无理数是怎样产生的吗？多媒体展示无理数的由来。

教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比(可看成一个分数)，而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比(不能化为分数)，从而突破本课的难点.

请你把学历案中的写出的无理数展示给大家看。

总结目前我们所接触的数中哪几类是无理数。

第一类：像的数的无理数。

∵=5∴不是无理数是有理数。

11月21日宁波晚报报消息大学生吕超不间断，无差错背诵圆周率至小数点后67890位，打破吉尼斯记录。指出不是无限不循环小数。

第二类：像阿基米德、祖冲之、刘徽发现了圆周率，至2002年底科学家们用超级计算机已把∏的值算到小数点12411亿位。

圆周率∏及一些含有的数都是无理数。

例如：等

第三类：有一定规律，但不循环的无限小数都是无理数。

例如：0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）

-234.232232223…（两个32之间依次多2个2）

0.123456789101112…（小数部分有相继的正整数构成）

我们把有理数与无理数统称实数

实数分类

无限不循环小数无限不循环小数正无理数负无理数无理数实数正有理数零负有理数有理数

无限不循环小数

无限不循环小数

正无理数

负无理数

无理数

实数

正有理数

零

负有理数

有理数

设计意图：

使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，突出本节课的教学重点

例1把下列各数填在相应的集合里：

有理数集合:｛｝

无理数集合:｛｝

正数集合:｛｝

负数集合:｛｝

根据所学实数的分类，学生回答，教师板书。发现带根号的数不一定是有理数。

设计意图：

在教学中，学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验。提高思维水平。